Chủ đề này có 1 trả lời

[Pie66336]

Cho hệ :$\left\{\begin{matrix}x+my=2 & \\ mx-2y=1 & \end{matrix}\right.$

 

a.Giải hệ khi m=2

 

b.Tìm  $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm x>0 ; y>0

 

c.Tìm  $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

 

Giúp mình nhá 

 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho hệ: $\left\{\begin{matrix}x+my=2 & \\ mx-2y=1 & \end{matrix}\right.$

 

a) Giải hệ khi m=2

 

b) Tìm  $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm x > 0 ; y > 0

 

c) Tìm  $m \in \mathbb{Z}$ để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

 

Giải

a) OK

b) Ta tính được:

$x = \frac{m + 4}{m^2 + 2}$

 

$y = \dfrac{2m - 1}{m^2 + 2}$

 

Vì vậy, để x, y > 0 thì $m \geq \dfrac{1}{2}$. Kết hợp với điều kiện $m \in Z$ để kết luận.

 

c) Ta thấy:
$2x - y = 2.\dfrac{m + 4}{m^2 + 2} - \dfrac{2m - 1}{m^2 + 2} = \dfrac{9}{m^2 + 2}$

 

Vì $x, y \in Z$ nên $2x - y \in Z$.

 

Do đó, $m^2 + 2$ phải là ước của 9. Mà $m^2 + 2 \geq 2$ nên nó chỉ có thể bằng 3 hoặc bằng 9.

 

- Nếu $m^2 + 2 = 3 \Leftrightarrow m = \pm 1$. Thử lại, ta nhận giá trị m = -1.

 

- Nếu $m^2 + 2 = 9 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{7}$. Do $m \in Z$ nên hai giá trị này bị loại.

 

Vậy, chỉ có m = -1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 29-05-2013 - 23:14