cho a,b,c là các số thực tuỳ ý, CMR
$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
Mod: Chú ý tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 31-05-2013 - 17:02
Chứng minh $\sum \dfrac{ab}{c^2}\geq \dfrac{1}{2}\sum \dfrac{a+b}{c}$
Bắt đầu bởi trandaiduongbg, 31-05-2013 - 16:16
#2
Đã gửi 31-05-2013 - 16:25
tuannguyenhue1
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
ta có $\frac{ab}{c^{2}}+\frac{a}{b}\geq \frac{2a}{c}$ hoàn toàn tương tự ta sẽ chứng minh được $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}+\frac{2c}{b}+\frac{2b}{a}-\frac{a}{b}-\frac{b}{c}-\frac{c}{a}$ cũng hoàn toàn tương tự ta chưng minh được $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{2a}{b}+\frac{2b}{c}+\frac{2c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{a}$ cộng lại chia đôi suy ra ĐPCM
- DarkBlood, ongngua97, trauvang97 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 31-05-2013 - 17:17
hoaadc08
-
- Thành viên
-
- 777 Bài viết
Trung úy
Đề bài không đúng bạn ạ ! ( a , b , c là các số dương )
#4
Đã gửi 31-05-2013 - 17:18
hoaadc08
-
- Thành viên
-
- 777 Bài viết
Trung úy
ta có $\frac{ab}{c^{2}}+\frac{a}{b}\geq \frac{2a}{c}$ hoàn toàn tương tự ta sẽ chứng minh được $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}+\frac{2c}{b}+\frac{2b}{a}-\frac{a}{b}-\frac{b}{c}-\frac{c}{a}$ cũng hoàn toàn tương tự ta chưng minh được $\sum \frac{ab}{c^{2}}\geq \frac{2a}{b}+\frac{2b}{c}+\frac{2c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{a}$ cộng lại chia đôi suy ra ĐPCM
Nếu cho thêm a , b , c là các số dương thì chứng minh của bạn cũng chưa suy ra bất đẳng thức cần CM .
#6
Đã gửi 31-05-2013 - 17:49
hoaadc08
-
- Thành viên
-
- 777 Bài viết
Trung úy
trời có mà
Sorry ! Lời giải OK
#7
Đã gửi 13-05-2021 - 11:21
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
cho a,b,c là các số thực tuỳ ý, CMR
$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$
Mod: Chú ý tiêu đề
Lời giải. Ta có:
$VT-VP=\sum_{cyc}\frac{a(b+c)(b-c)^2}{b^2c^2}\geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 13:44
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
