Chủ đề này có 2 trả lời

[PTKBLYT9C1213]

Chứng minh trong 52 số tự nhiên bất kì thì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100.

[tuannguyenhue1]

dễ thấy chỉ cần xét trường hợp 52 số đó là các số tự nhiên và nhỏ hơn 100 là đủ giả sử tất cả các số đó đều nhỏ hơn 100 gọi các số đó là $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ chung là các số tự nhiên đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100 xét các số $100-a_{1},100-a_{2},...,100-a_{100}$ thì chúng đều nhỏ hơn 100 gọi tập A là tập hợp chứa $a_{1},a_{2},...,a_{100}$ tập B là tập hợp chứa các phần$100-a_{1},100-a_{2},...,100-a_{100}$ thì $A\cap B\doteq 100$ mà chung có 104 phần tử nên $A\cap B\doteq 4$ từ đó suy ra tồn tại 2cặp số thỏa mãn đầu bài ở 52 số đã cho

[Ha Manh Huu]

ta có 52 "chú thỏ" nên ta sẽ lập ra 51 cái chuồng

có 100 số dư khi chia cho 100 ta chia ra làm 51 nhóm gồm các số dư là {0} ;{1;99} ; {2;98}...{49;51};{50;50}

nếu có 2 số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán đc cm 

nếu ko có 2 số nào cùng số dư khi chia cho 100 thì suy ra tồn tại 2 số thuộc 1 trong 51 nhóm trên

suy ra tổng hoặc hiệu 2 số đó chia hết cho 100