Chủ đề này có 11 trả lời

[Ve Sau Lot Xac]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN

             LONG AN                                            Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)

                Ngày thi : 05-07-2012

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                    Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………….

Câu 1: (1,5 địểm )

Rút gọn biểu thức:A =$\frac{3x-11\sqrt{x}+3}{x-8\sqrt{x}+15} + \frac{\sqrt{x}+1}{5-\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$     
    $(x\geq 0,x\neq 9,x\neq 25)$.

Câu 2: (2 điểm).

Cho phương trình: x²-(2m+3)x+m²+m+2=0 (m là tham số).

a)      Định m để phương trình có nghiệm.

b)      Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thỏa $x_{1}=2x_{2}$.

Câu 3: (1 điểm).

Giải phương trình: (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56.

Câu 4: ( 2,5 điểm ).

Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( E $\epsilon$ AB ). Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M ( M $\epsilon$ BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt BE tại H.

a)   Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.

b)   Chứng minh EH.MG = EA.HM.

c)       Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh  AG.AK­ – AE.EB = AE².

Câu 5:   ( 1điểm ).

Tìm các số nguyên $x$ để $\sqrt{199-x^{2}-2x} +2$ là một số chính phương chẵn.

Câu 6:  (1 điểm).

Cho a,b,c $\epsilon$ R; a,b,c > 0, a+b+c=1.

Chứng minh rằng:       $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a} \geq 3$.

Câu 7:  (1 điểm).

 Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển trên tia Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N. Chứng minh MN đi qua một điểm cố định. 

-----------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------

 

 

 

File gửi kèm

•  Dethi-TS-L10-2012-2013-Chuyen-Toan-De2.doc   52K   96 Số lần tải

[Juliel]

 

Câu 5:   ( 1điểm ).

Tìm các số nguyên $x$ để $\sqrt{199-x^{2}-2x} +2$ là một số chính phương chẵn.

 

 

Bài 5 :

Đặt $M=\sqrt{199-x^{2}-2x}+2$ là một số chính phương chẵn thì ít nhất $199-x^{2}-2x$ phải là số chính phương chẵn

$\Rightarrow 199-x^{2}-2x=k^{2}\Rightarrow 200-(x+1)^{2}=k^{2}\leq 200\Rightarrow k\leq 14$                  (1)

M chính phương chẵn thì M chia 4 dư 0$\Rightarrow k+2\equiv 0(mod4)\Rightarrow k\equiv 2(mod4)$   (2) 

Ta có k là số nguyên dương chẵn nên từ (1) và (2) suy ra $k\in \left \{ 2;6;10;14 \right \}$

Suy ra $x\in \left \{ 13;9;1 \right \}$

Thử lại ta nhận $x\in \left \{ 13;1 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 01-06-2013 - 22:36

[25 minutes]

Câu 6:  (1 điểm).

Cho a,b,c $\epsilon$ R; a,b,c > 0, a+b+c=1.

Chứng minh rằng:       $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a} \geq 3$.

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có ngay 

        $\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\geq \frac{9}{3(a+b+c)}=3$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[Juliel]

 

Câu 7:  (1 điểm).

 Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển trên tia Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N. Chứng minh MN đi qua một điểm cố định. 

-----------------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------

Đề chuyên dễ nhai thế nhỉ ??

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt MN tại F. Ta chứng minh F cố định

$\widehat{AFM}=\widehat{FMC}-\widehat{FAM}=\frac{180^{\circ}-\widehat{C}}{2}-45^{\circ}=\frac{90^{\circ}-\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{IBN}$

Do đó BIFN là tứ giác nội tiếp 

$\Rightarrow \widehat{BFA}=\widehat{BNI}=90^{\circ}\Rightarrow$ BF vuông góc với AI tại F

Mà B,AI đều cố định suy ra F cố định

Vậy : MN luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 02-06-2013 - 14:11

[Ve Sau Lot Xac]

Đề chuyên dễ nhai thế nhỉ ??

 học giỏi có khác 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ve Sau Lot Xac: 01-06-2013 - 23:21

[phatthemkem]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN

             LONG AN                                            Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)

                Ngày thi : 05-07-2012

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                    Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………….

Câu 3: (1 điểm).

Giải phương trình: (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56.

Ta có $(x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56\Leftrightarrow (x^2+4x-4,5-7,5)(x^2+4x-4,5+7,5)=-56$

$\Leftrightarrow (x^2+4x-4,5)^2=0,25$

CONTINUE...

[phatthemkem]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN

             LONG AN                                            Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)

                Ngày thi : 05-07-2012

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                    Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………….

Câu 4: ( 2,5 điểm ).

Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( E $\epsilon$ AB ). Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M ( M $\epsilon$ BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt BE tại H.

                    a)   Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.

b)   Chứng minh EH.MG = EA.HM

c)       Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh  AG.AK­ – AE.EB = AE².

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 04-06-2013 - 22:54

[phatthemkem]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN

             LONG AN                                            Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)

                Ngày thi : 05-07-2012

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                    Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………….

Câu 4: ( 2,5 điểm ).

Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( E $\epsilon$ AB ). Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M ( M $\epsilon$ BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt BE tại H.

a)   Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.

b)   Chứng minh EH.MG = EA.HM.

c)       Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh  AG.AK­ – AE.EB = AE².

$a)$ Tứ giác $BECM$ có $\widehat{CEB}=\widehat{CMB}=90^0$ nên ta có $dpcm$

$b)$ Tứ giác $CGBD$ nội tiếp nên $\widehat{HGB}=\widehat{CDB}=\widehat{CAB}$

Mà tứ giác $BCEM$ nội tiếp nên $\widehat{CDB}=\widehat{CHE}$

$\Rightarrow \Delta CAH$ và $\Delta GBH$ cân tại $C$ và $B$

$\Rightarrow AE=EH,MG=MH$

$\Rightarrow dpcm$

$c)$ $\Delta AKE\sim \Delta ABG (g.g)$ nên $AG.AK=AB.AE=(AE+EB).AE\Leftrightarrow AG.AK­ - AE.EB = AE^2$

[phatthemkem]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN

             LONG AN                                            Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên)

                Ngày thi : 05-07-2012

       ĐỀ CHÍNH THỨC                                    Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ………………………………………………………………………………………….

Câu 2: (2 điểm).

Cho phương trình: x²-(2m+3)x+m²+m+2=0 (m là tham số).

a)      Định m để phương trình có nghiệm.

b)      Định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ thỏa $x_{1}=2x_{2}$.

$a)$ pt có nghiệm khi $\Delta \geq 0$ hay $m\geq \frac{-1}{8}$

$b)$ Theo Viète, ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m+3\\ x_{1}x_{2}=m^2+m+2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_{2}=2m+3 & (1)\\ 2x_{2}^2=m^2+m+2& (2) \end{matrix}\right.$

Tới đây có thể làm theo $2$ cách

Cách 1: Bình phương $(1)$ rồi thay vào $(2)$

Cách 2: Thay cả $(1)$ và $(2)$ vào pt $x_{2}^2-(2m+3)x_{2}+m^2+m+2=0$

[phuongle998]

Đề tỉnh Long An dễ thở nhỉ

[LocloveMATH]

Bài 5 :
Đặt $M=\sqrt{199-x^{2}-2x}+2$ là một số chính phương chẵn thì ít nhất $199-x^{2}-2x$ phải là số chính phương chẵn
$\Rightarrow 199-x^{2}-2x=k^{2}\Rightarrow 200-(x+1)^{2}=k^{2}\leq 200\Rightarrow k\leq 14$                  (1)
M chính phương chẵn thì M chia 4 dư 0$\Rightarrow k+2\equiv 0(mod4)\Rightarrow k\equiv 2(mod4)$   (2) 
Ta có k là số nguyên dương chẵn nên từ (1) và (2) suy ra $k\in \left \{ 2;6;10;14 \right \}$
Suy ra $x\in \left \{ 13;9;1 \right \}$
Thử lại ta nhận $x\in \left \{ 13;1 \right \}$

Cho em hỏi  k+2\equiv 0(mod4) thì phải là k\equiv -2(mod4)$ chứ ạ?còn nữa nếu chặn như vậy không lẽ lúc làm bài thi phải thử từng cái ạ?

[Love Math forever]

Đề + đáp án chi tiết: 

         

File gửi kèm

•  Long An.doc   430.5K   249 Số lần tải