Chủ đề này có 7 trả lời

[vietquang1998]

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

P = $x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}$

[Nguyen Huy Tuyen]

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

P = $x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}$

P=$x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}$$\leqslant x^2+1-x^2+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$

P=$\sqrt{1+2x^2\sqrt{1-x^2}}\geqslant 1$

[vietquang1998]

P=$x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}$$\leqslant x^2+1-x^2+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$

P=$\sqrt{1+2x^2\sqrt{1-x^2}}\geqslant 1$

làm tắt quá bạn ơi @@

[Nguyen Huy Tuyen]

làm tắt quá bạn ơi @@

chỗ bé hơn hoặc bằng dùng cosi dấu bằng khi $x^2=5/4$ còn chỗ lớn hơn hoặc bằng thì mình bình phương lên rồi $2x^2\sqrt{1-x^2}\geqslant 0$ dấu bằng khi x=0 hoặc 1

[vietquang1998]

chỗ bé hơn hoặc bằng dùng cosi dấu bằng khi $x^2=5/4$ còn chỗ lớn hơn hoặc bằng thì mình bình phương lên rồi $2x^2\sqrt{1-x^2}\geqslant 0$ dấu bằng khi x=0 hoặc 1

Phần max thì đúng rồi

Nhưng phần min: khi bạn bình phương thì phải ra $x^{4}+1-x^{2}+2x^{2}\sqrt{1-x^{2}}$ chứ

[trannguyen1998]

giai ro rang hon ti di, lam tung buoc,ban lam tat qua k hieu gi het

[trannguyen1998]

ban nao co the trinh bay lai cach giai hoan chinh 1 ti 

[vietquang1998]

ban nao co the trinh bay lai cach giai hoan chinh 1 ti 

phần min thì mình chưa làm ra

nhưng phần max thì theo bạn Nguyen Huy Tuyen:

 

P = $x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+2\sqrt{1-x^{2}}.\frac{1}{2}$

 

Theo bđt Cô-si: $2\sqrt{1-x^{2}}.\frac{1}{2}\leq 1-x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}-x^{2}$

 

=> P $\leq x^{2}+\frac{5}{4}-x^{2}=\frac{5}{4}$

 

Dấu "=" xảy ra <=> $1-x^{2}=\frac{1}{4}$

 

                        <=> $x_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

                               $x_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$