i) đk cần và đủ để f(x) có hai nghiệm phân biệt là tồn tại số sao cho < 0
ii) đk cần và đủ để f(x) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm nằm trong khoảng còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn là
thường được dùng trong bài toán chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình bậc hai, hay các bài toán dẫn đến sự so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với hai số cho trước. Điển hình là các bài toán tìm điều kiện của tham số để một pt lưọng giác có nghiệm (lớp 11) , để một hàm đơn điệu trên một miền cho trước (lớp 12).
Với ý nghĩ giúp các em học được tốt ở lớp 11, 12 tôi cố công dạy rất sâu phần này, cho các em làm đủ dạng bài tập: tìm m để f(x) có nghiệm, có ít nhất một nghiệm, có duy nhất một nghiệm .. trên khỏang, trên đoạn .. chà lui xát lại để bảo đảm các em hiểu và nhớ đựoc phần - đối với đa số hs là rất khó này của chương trình. Khó không chỉ ở chổ phải giải một số hệ bất phương trình, mà còn là - và chủ yếu là - lập được các hệ điều kiện ấy sao cho không bị sót các trường hợp có thể.
Quả thật những năm đầu dạy học, trò cũng rối mà thầy cũng phờ cả râu !
Kết quả? Lên đến lớp 11 muốn hs sữ dụng đưoc phải dạy lại – vì hầu hết chẵng nhớ được gì. Đến lớp 12 thì sau khi biết Khảo sát hàm số, ít hs nào dùng đến phuong pháp tam thức bậc hai nếu như có thể dùng pp KSHS
Kết luận? Từ đó tôi chỉ cho các em làm các bài tập đơn giản , yêu cầu các em nêu lí do cho mỗi điều kiện viết ra, (như ví dụ trong SGK hợp nhất), tránh các bài toán dẫn đến việc phải xét nhiều khả năng này nọ phức tạp; chỉ khai thác các trường hợp đặc biệt, ví dụ: Tìm đk để pt sau có nghiệm thuộc khoảng (-1;1): (1)
Gợi ý để HS thấy rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thoả đk trị tuyệt đối của do đó không có khả năng cả hai nghiệm đều thuộc khoảng (-1;1). Vậy chỉ cần xét trường hợp (1) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (-1;1) tức chỉ xét trường hợp đon giản f(-1).f(1) < =0. Nếu để cho hs vất vả tự giải trứoc rồi mới gợi ý cách nhận xét để giải gọn sẽ gây ấn tượng, giúp chúng nhớ kĩ. Và khi lên lớp 11 gặp bài toán
Tìm điều kiện để phương trình sau có nghiệm :
= 2m.tg2x
Sau vài biến đôi đơn giản rồi đặt t = sin2x, gặp lại pt (1) quen thuộc, nhiều hs cũng còn nhớ nhận xét để giải gọn bài toán, không phải máy móc tính đạo hàm, lập BBT cho một hàm hửu tỉ 2/1 mất thì giờ!
Ghi chú: đây là bài viết để gòp ý với một bạn trên diễn đàn cũ hỏi về cách dạy bài ĐL đảo về dấu của tam thức bậc hai. Chút kinh nghiệm bản thân để bạn tham khảo, ngoài ra cũng mong được các bạn khác trao đổi thêm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngôctử: 07-05-2005 - 01:57