Điều này bạn nói là đúng, nhưng nó không có tác dụng sửa lỗi cho bài trên, 1 chuỗi hội tụ có thể không hội tụ tuyệt đối, nhưng đã hội tụ tuyệt đối thì nó phải hội tụ, vậy theo bài trên:
Nếu bạn nói là sieumau88 đang xét hội tụ tuyệt đối nếu cứ cho là đúng thì bạn chẳng biện hộ được gì cả, đúng không? kết quả nó ra là phân kì với $x=-1$, mà phân kì không thể dùng được hội tụ tuyệt đối, bạn còn gì chỉ giáo không?? sai kiến thức cơ bản rồi đó!
Đúng là khi xét một chuỗi để biết hội tụ hay không hội tụ tuyệt đối thì xảy ra các trường hợp:
- Nếu nó hội tụ tuyệt đối thì đơn nhiên hội tụ
- Nếu nó không hội tụ tuyệt đối thì nó có thể bán hội tụ, nên không thể nói nó phân kì
Đồng ý với bạn về những vấn đề trên. Nhưng ở đây sieumau88 đang dùng tiêu chuẩn d'Alembert để xét tính hội tụ của $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ nhờ vào $\lim_{k\rightarrow +\infty}{\left | \frac{a_{k+1}}{a_k} \right |}$, kết quả thu được là $\sum_{k=0}^{+\infty} {\left | a_k \right |}$ phân kỳ thì có thể khẳng định được rằng $\sum_{k=0}^{+\infty} {a_k}$ cũng phân kỳ (1). Vì $\left | a_k \right |$ không tiến tới 0 khi $k\rightarrow +\infty$, nên $a_k$ cũng không tiến về 0 khi $k\rightarrow +\infty$
(1) Nguyễn Đình Trí - Giáo trình Toán học Cao cấp - tập 2 (trang 137)