Chủ đề này có 1 trả lời

[ocean99]

Tìm số có ba chữ số $\overline{abc}$ thoả mãn $\overline{abc}$=$(a+b)^2$.4c

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ocean99: 03-06-2013 - 15:08

[PT42]

$\overline{abc} = (a+b)^{2}.4c$ $\Rightarrow$ c chẵn và $c\neq 0 $$\Rightarrow$ $c \geq 2$ và (c, 5) =1.

$\Rightarrow$ 1000 > $\overline{abc} = (a+b)^{2}.4c$ $\geq$ $8(a+b)^{2}$ $\Rightarrow$$(a+b)^{2}< 125$ $\Rightarrow$ $a+b\leq 11$

Lại có $\overline{abc} = (a+b)^{2}.4c$ $\Rightarrow$ $10\overline{ab}$ = c$(4(a+b)^{2}-1)$ $\vdots$ 5 $\Rightarrow$ $(4(a+b)^{2}-1)$ $\vdots$ 5 ( vì (c, 5) = 1 )

$\Rightarrow$ $5(a+b)^{2} - 5 - (4(a+b)^{2}-1)$ = (a+b+2) (a+b-2) $\vdots$ 5$\Rightarrow$ a+b chia cho 5 dư 2 hoặc 3, mà $a+b\leq 11$ nên a+b = 2, 3, 7 hoặc 8

 

- Nếu a+b = 8 thì $\overline{abc}$ = 256c < 1000 mà c chẵn > 0 nên c = 2 $\Rightarrow \overline{abc}$ = 512 (loại)

- Nếu a+b = 7 thì  $\overline{abc}$ = 196c < 1000 mà c chẵn > 0 nên c= 2 hoặc 4 $\Rightarrow \overline{abc}$ = 392 hoặc 784 (loại)

- Nếu a+b = 2 thì $\overline{abc}$ = 16 c > 99 mà c chẵn nên c = 8 $\Rightarrow$ $\overline{abc}$ = 16.8 = 128 (loại)

- Nếu a+b = 3 thì $\overline{abc}$ = 36c $\Rightarrow$ $10\overline{ab} = 35c$ $\vdots$ 7$\Rightarrow \overline{ab}$ $\vdots$ 7

a+b = 3 thì $\overline{ab}$ = 30, 21 hoặc 12 chỉ có 21 $\vdots$ 7$\Rightarrow \overline{abc}$ = 216

 

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy $\overline{abc}$ = 216

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PT42: 05-06-2013 - 10:55