Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Cho góc nhọn xAy với tia phân giác Az, một điểm B cố định trên Az (A khác B). Kẻ một đường tròn tâm O đi qua A,B cắt Ax, Ay lần lượt tại các điểm M,N. Gọi I là trung điểm của MN, dựng hình vuông ACID. Tìm tập hợp điểm C, tập hợp điểm D khi đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A,B.

[perfectstrong]

Lời giải:

Hạ $OE,IG$ vuông góc $AB$ thì suy ra $E$ là trung điểm $AB$: cố định.

Nhận xét rằng $I \in [OB]$.

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{BI}}{{BO}} = \frac{{BM\sin BMI}}{{BO}} = \frac{{2BO.\sin BAM.\sin BAN}}{{BO}} = 2\sin ^2 \frac{{xAy}}{2} = \frac{1}{k}:const \\
  \Rightarrow V_B^k :O \mapsto I \\
 \end{array}
\]

Quỹ tích của $O$ là trung trực $d$ của $AB$ nên quỹ tích của $I$ là $d'$ với $d'=V_{B}^k(d)$.

Ta cũng có\[
C,D = Z_{\left( {A; \pm 45^o ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} \left( I \right)
\]

Từ đó quỹ tích của $C,D$ là \[
\left( H \right) = d_1  \cup d_2
\]
với$d_1  = Z_{\left( {A;45^o ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} \left( d \right);d_2  = Z_{\left( {A; - 45^o ;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} \left( d \right)$