Chủ đề này có 7 trả lời

[katherinpham]

giải các hệ phương trình sau:

1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{2} -15xy+4y^{2}-12x+45y-24=0& & \\ x^{2}-2y^{2}-3x+3y+xy=0 & & \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)(x-y+1)=3x^{2}-4x+1 & \\ xy+x+1=x^{2} & \end{matrix}\right.$

3)$\left\{\begin{matrix} x(x+1)(2x+5y)=144& \\ x^{2}+4x+5y=24& \end{matrix}\right.$

4)$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30& \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35& \end{matrix}\right.$

5)$\left\{\begin{matrix} y^{2}=x^{3}-4x^{2}+7x& \\ x^{2}=y^{3}-4y^{2}+7y& \end{matrix}\right.$

6)$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}y-y^{2}-2=0& \\ 3y^{2}x-x^{2}-2=0& \end{matrix}\right.$

7)$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-y^{2}=1& \\ xy+x^{2}=2& \end{matrix}\right.$

8)$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4xy-2y^{2}=3& \\ 2x^{2}-xy+3y^{2}=4& \end{matrix}\right.$

9)$\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{y}=1 & \\ y-\sqrt{z}=1 & \\ z-\sqrt{x}=1 & \end{matrix}\right.$

10)$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=1 & \\ y-\frac{1}{z}=1 & \\ z-\frac{1}{x}=1 & \end{matrix}\right.$

11)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy-3y^{2}=0& \\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2& \end{matrix}\right.$

12)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=84& \\ x+\sqrt{xy}+y=14& \end{matrix}\right.$

13)$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2y-1}{x+1}}=2,5& \\ x-y=2& \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2y-1}{x+1}}=2,5& \\ x-y=2& \end{matrix}\right.$

 

[huyenpluss]

1) $\left\{\begin{matrix} 2x^{2} -15xy+4y^{2}-12x+45y-24=0& & \\ x^{2}-2y^{2}-3x+3y+xy=0 & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2} -15xy+4y^{2}-12x+45y-24=0\\ x^{2}-y^{2}+xy-y^{2}-3x+3y=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2} -15xy+4y^{2}-12x+45y-24=0\\ (x-y)(x+2y-3)=0 \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: x-y=0 thay x=y vào phương trình trên ta được 2 nghiệm (x;y): $(1;1);(\frac{8}{3};\frac{8}{3})$

Trường hợp 2: x+2y-3=0, thay x=3-2y vào phương trình trên ta được 2 nghiệm (x;y): (1;1) ; (-1;5)

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyenpluss: 04-06-2013 - 13:05

[phatthemkem]

giải các hệ phương trình sau:

4)$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30& \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35& \end{matrix}\right.$

 

ĐK $x,y\geq 0$

Hiển nhiên $x=y=0$ không là nghiệm của hệ

Đặt $\sqrt{y}=a\sqrt{x}$, hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} ax\sqrt{x}+a^2x\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+a^3x\sqrt{x}=35 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 30(a^3+1)=35(a^2+a)$

CONTINUE...

Bài $7$ và $11$ làm tương tự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 05-06-2013 - 09:04

[phatthemkem]

giải các hệ phương trình sau:

8)$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4xy-2y^{2}=3& \\ 2x^{2}-xy+3y^{2}=4& \end{matrix}\right.$

Vì $x=y=0$ không là nghiệm của hệ nên đặt $y=ax$, ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} x^2(1-4a-2a^2)=3\\ x^2(2-a+3a^2)=4 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 4(1-4a-2a^2)=3(2-a+3a^2)$

Dễ rồi nhá!

[phatthemkem]

giải các hệ phương trình sau:

6)$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}y-y^{2}-2=0& \\ 3y^{2}x-x^{2}-2=0& \end{matrix}\right.$

Lấy $2$ pt trừ cho nhau, ta được $(x-y)(3xy-x-y)=0$

...........

[phatthemkem]

giải các hệ phương trình sau:

5)$\left\{\begin{matrix} y^{2}=x^{3}-4x^{2}+7x& \\ x^{2}=y^{3}-4y^{2}+7y& \end{matrix}\right.$

Lấy hai pt của hệ trừ cho nhau, ta được $(x-y)(x^2+y^2+xy-3x-3y+7)=0$

[phatthemkem]

giải các hệ phương trình sau:

 

2)$\left\{\begin{matrix} x^{2}(y+1)(x-y+1)=3x^{2}-4x+1 & \\ xy+x+1=x^{2} & \end{matrix}\right.$

Ta thấy $x=y=0$ không là nghiệm của hệ

Từ pt thứ hai của hệ, ta có $y=x-1-\frac{1}{x}$

Thay vào pt đầu, ta có $x^2(y+1)(x-y+1)=3x^2-4x+1$

$\Leftrightarrow x(x-1-\frac{1}{x}+1).x(x-x+1+\frac{1}{x}+1)=(x-1)(3x-1)$

$\Leftrightarrow (x^2-1)(2x+1)=(x-1)(3x-1)$

$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+2)=0$

$\Leftrightarrow x=1$

$\Rightarrow y=-1$

[phatthemkem]

giải các hệ phương trình sau:

12)$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=84& \\ x+\sqrt{xy}+y=14& \end{matrix}\right.$

 

pt đầu của hệ tương đương với

$\left [ \left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right ) ^2-\sqrt{xy}-\sqrt{xy}\right ]^2-xy=84$ $(1)$

pt thứ hai của hệ tương đương với

$\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )^2-\sqrt{xy}=14$ $(2)$

Thay $(2)$ vào $(1)$, ta có

$\left [ \left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right ) ^2-\sqrt{xy}-\sqrt{xy}\right ]^2-xy=84$

$\Leftrightarrow \left ( 14-\sqrt{xy} \right )^2-xy=84$

$\Leftrightarrow \sqrt{xy}=4$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=10\\ xy=16 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=8\\ y=2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=8 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ $(tm)$