Chủ đề này có 2 trả lời

[anhxuanfarastar]

Cho tam giác ABC có AC+BC=3AB. Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc BC, AC lần lượt tại D và E. Gọi K, L lần lượt là các điểm đối xứng của D và E qua I. CMR tứ giác ABKL nội tiếp được

[nhokqn245]

Gọi tiếp điểm với AB là F, M là điểm đối xứng của F qua I, CM cắt AB tại P, N là điểm Nagel

Bổ đề: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, D là tiếp điểm trên BC, K là điểm đối xứng của D qua I thì AI đi qua tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC.

Bổ đề này đơn giản, mình không chứng minh.

Bây giờ ta sẽ chứng minh M là điểm Nagel của tam giác.

a+b=3c => p-c=c =>p-c=ch_c/h_c = 2S/h_c

=>p-c=2pr/h_c => (p-c)/p=2r/h_a

CN/CP=CM/CP => M trùng N

từ đó ta có AK và BL đồng quy tại M nên dễ dàng suy ra AKBL nội tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhokqn245: 12-06-2013 - 20:54

[AnnieSally]

Cho tam giác ABC có AC+BC=3AB. Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc BC, AC lần lượt tại D và E. Gọi K, L lần lượt là các điểm đối xứng của D và E qua I. CMR tứ giác ABKL nội tiếp được

Bài này đã có ở đây