Cho tam giác ABC có AC+BC=3AB. Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc BC, AC lần lượt tại D và E. Gọi K, L lần lượt là các điểm đối xứng của D và E qua I. CMR tứ giác ABKL nội tiếp được
tứ giác ABKL nội tiếp được
#1
Đã gửi 04-06-2013 - 22:20
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#2
Đã gửi 12-06-2013 - 20:53
Gọi tiếp điểm với AB là F, M là điểm đối xứng của F qua I, CM cắt AB tại P, N là điểm Nagel
Bổ đề: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, D là tiếp điểm trên BC, K là điểm đối xứng của D qua I thì AI đi qua tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC.
Bổ đề này đơn giản, mình không chứng minh.
Bây giờ ta sẽ chứng minh M là điểm Nagel của tam giác.
a+b=3c => p-c=c =>p-c=ch_c/h_c = 2S/h_c
=>p-c=2pr/h_c => (p-c)/p=2r/h_a
CN/CP=CM/CP => M trùng N
từ đó ta có AK và BL đồng quy tại M nên dễ dàng suy ra AKBL nội tiếp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhokqn245: 12-06-2013 - 20:54
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh