Chủ đề này có 11 trả lời

[hoaadc08]

Cho điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R . Kẻ tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến di động AEF với (O) . OA cắt BC tại H và cắt (O) tại G . Cho D là trung điểm của EF . Gọi K là giao điểm của EF và BC .  

1)  Chứng tỏ G là tâm đương tròn (BCD) .

2)  Chứng tỏ :$\frac{1}{DB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{DK}$ và tâm đường tròn (BDK) luôn thuộc một đường  cố định .

3)  Gọi S là trung điểm của AK , Kẻ KM vuông góc với AB , KN vuông góc với AC , HS cắt MN tại I . Chứng tỏ : K , I , G thẳng hàng .

4)  Qua K kẻ đường thẳng song song với CD  cắt AC tại Q . Tìm vị trí của cát tuyến AEF để tích CQ.CA lớn nhất .

 

[hoaadc08]

Các bạn giải giúp nhé ! i

[hoaadc08]

Câu 1 : $OD\perp AD , GD=GA \Rightarrow GD=\frac{OA}{2}=R , \bigtriangleup OAB cho OA=2R \Rightarrow \measuredangle AOB=60^{0}\Rightarrow GB=GC=OG=R$ . Suy ra G là tâm đường tròn (BCD) .  

[hoaadc08]

Câu 2 : Tam giác BCD giả vuông ?

[hoaadc08]

Câu 2 :

Tứ giác OBGC là hinh thoi cho góc BGC =120 độ , mà G là tâm của đường tròn (BCD) nên : góc BDC = 120 độ ...............................

[hoaadc08]

Câu 2 ( tiếp )

Tứ giác ABDC có : góc BDC + góc BAC = 120 độ + 60 độ = 180 độ nên tứ giác ABDC nội tiếp được trong đường tròn đường kính  OA.....................................................................................................................

hoặc : góc ODA = 90 độ = góc OBA = góc OCA ........................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 05-06-2013 - 17:00

[hoaadc08]

Câu 2 ( tiếp ... ) :

Suy ra : góc BDK = góc BCA = 60 độ và góc CDK = góc CBA = 60 độ .

Vậy DK là phân gíác trong của góc BDC ( Kết quả này có suy ra ngay hệ thức cần CM không các bạn ? )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 05-06-2013 - 17:04

[hoaadc08]

Câu 2 Ý 1 ( tiếp ......) :

Kẻ các đường cao CT , BU , CV của tam giác ABC . Gọi $S_{1} , S_{2} , S$ lần lụợt là diện tích các tam giác KBD , KCD , BCD . Ta có : $S_{1}= \frac{1}{2}DK.BU = \frac{1}{2}DK.DB.sin60^{0}, S_{2}=\frac{1}{2}DK.CV = \frac{1}{2}DK.DC.sin60^{0},

S =\frac{1}{2}DB.CT =\frac{1}{2}DB.DC.sin60^{0}$

Vì : $S_{1} + S_{2} = S$  nên : $DK(DB+DC)= DB.DC \Rightarrow \frac{DB+DC}{DB.DC}=\frac{1}{DK} \Rightarrow \frac{1}{DB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{DK}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 05-06-2013 - 19:31

[hoaadc08]

Câu hỏi : Chứng minh hệ thức $\frac{1}{BU}+\frac{1}{CV}=\frac{1}{r}$ ; trong đó r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BCD .

[hoaadc08]

Câu 2 Ý 2 : Chứng tỏ tâm W của đường tròn (BDK) luôn di động trên một đường cố định khi cát tuyến AEF thay đổi .

[hoaadc08]

Tôi đang bí ! Các bạn giải giúp nhé !

[hoaadc08]

Giúp câu chứng minh thẳng hàng ?