Chủ đề này có 8 trả lời

[trannguyen1998]

cm $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{\frac{a2}{b}}+\sqrt{\frac{b2}{a}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trannguyen1998: 05-06-2013 - 10:22

[bachhammer]

Sao lại là a2 mà ko phải là 2a nhỉ (trình bày không được hay)? Còn nữa nếu thay a=b=3 thì bất đẳng thức sai bét. Vậy nên dẫn tới đề sai (chắc là còn điều kiện gì nữa đó của a,b bạn ơi).

[1110004]

cm $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{\frac{a2}{b}}+\sqrt{\frac{b2}{a}}$

Tôi nghĩ ý bạn là $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}$

ta có:

$\sqrt{b}+{\sqrt{\frac{a^2}{b}}}\geq 2\sqrt[4]{a^2}=2\sqrt{a}$

$\sqrt{a}+{\sqrt{\frac{b^2}{a}}}\geq 2\sqrt[4]{b^2}=2\sqrt{b}$

cộng 2 vế của 2 bdt trên  ta được (dpcm) ("$=$" xảy ra khi $a=b\neq 0$)

p/s:Diễn đàn bị sao đó mình sửa rồi mà nó không hiển thị được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 05-06-2013 - 10:54

[trannguyen1998]

 

Tôi nghĩ ý bạn là $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}$

ta có:

$\sqrt{b}+{\frac{a^2}{b}}\geq 2\sqrt[4]{a^2}=2\sqrt{a}$

$\sqrt{a}+{\frac{b^2}{a}}\geq 2\sqrt[4]{b^2}=2\sqrt{b}$

cộng 2 vế của 2 bdt trên  ta được (dpcm) ("$+$" xảy ra khi $a=b\neq 0$)

 

ban bị nhầm chỗ căn rồi. cái đó phải là căn bậc hai chứ ^^. cám ơn bạn

[bachhammer]

 

Tôi nghĩ ý bạn là $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}$

ta có:

$\sqrt{b}+{\frac{a^2}{b}}\geq 2\sqrt[4]{a^2}=2\sqrt{a}$

$\sqrt{a}+{\frac{b^2}{a}}\geq 2\sqrt[4]{b^2}=2\sqrt{b}$

cộng 2 vế của 2 bdt trên  ta được (dpcm) ("$+$" xảy ra khi $a=b\neq 0$)

 

Thế mới đúng chứ (đúng là tư tưởng lớn gặp nhau nhể   ), mặc dù áp dụng cô si hơi sai (thiếu dấu căn như bạn trannguyen1998 đã nhắc nhở).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 05-06-2013 - 10:46

[trannguyen1998]

Thế mới đúng chứ (đúng là tư tưởng lớn gặp nhau nhể   ), mặc dù áp dụng cô si hơi sai (thiếu dấu căn như bạn trannguyen1998 đã nhắc nhở).

hj. xin lổi nha tại viết cái mũ đó hoài mà k được. sẳn a giãi hộ e bài này nhé

$\sqrt{2(x⁴+4)}=x²-10x+6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trannguyen1998: 05-06-2013 - 11:01

[ongngua97]

cm $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{\frac{a2}{b}}+\sqrt{\frac{b2}{a}}$

Bình phương hai vế của BĐT ta được $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq a+b$

 

Ta có $\frac{a^{2}}{b}+b\geq 2a$

 

Tương tự,ta có $\frac{b^{2}}{a}+a\geq 2b$

 

Cộng vế theo vế, ta được ĐPCM.

[trannguyen1998]

Thế mới đúng chứ (đúng là tư tưởng lớn gặp nhau nhể   ), mặc dù áp dụng cô si hơi sai (thiếu dấu căn như bạn trannguyen1998 đã nhắc nhở).

a còn sai thêm 1 chỗ nữa đó $\sqrt{b}+\sqrt{\frac{a2}{b}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trannguyen1998: 05-06-2013 - 10:58

[ongngua97]

hj. xin lổi nha tại viết cái mũ đó hoài mà k được. sẳn a giãi hộ e bài này nhé

$\sqrt{2(x⁴+4)}=x²-10x+6$

Trời, bạn đăng sai đề bên topic kia rồi.

 

Bạn bình phương hai vế rồi phân tích nhân tử nhé.

 

Nó sẽ có một nhân tử là $x^{2}-6x+2$