Chủ đề này có 1 trả lời

[LifeOfLifex998]

Cho $a,b\in \mathbb{N} (a,b\neq 0)$ .Thoả mãn:

$\left ( a^{2}+ab+1 \right )\vdots \left ( b^{2}+ab+1 \right )$

  Chứng minh: $a= b$

 

 

                 1 Action - 1 Life  

[PT42]

Vì $a, b \varepsilon \mathbb{N}$ mà $(a^{2}+ab+1)\vdots (b^{2}+ab+1)$ nên $(a^{2}+ab+1)\geq (b^{2}+ab+1)$ $\Rightarrow$ $a\geq b$

 

Có $a(b^{2}+ab+1) - b(a^{2}+ab+1)$ = a-b $\vdots (a^{2}+ab+1)$

Mà $0 \leq a-b$ < a $\leq$ ab < $b^{2} + ab+ 1$ $\Rightarrow$ a - b = 0 hay a = b