Chủ đề này có 5 trả lời

[Bich Van]

Cmr nếu $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}$ thì vs mọi số nguyên dương lẻ n,ta đề có:$\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}$,vs a,b,c là các số thực.

[banhgaongonngon]

Cmr nếu $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}$ thì vs mọi số nguyên dương lẻ n,ta đề có:$\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}$,vs a,b,c là các số thực.

 

$a+b+c+3\left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\left ( \sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \right )\left ( \sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a} \right )=a+b+c$

$\Leftrightarrow a=-b\vee b=-c\vee c=-a$

[Bich Van]

$a+b+c+3\left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\left ( \sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \right )\left ( \sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a} \right )=a+b+c$

$\Leftrightarrow a=-b\vee b=-c\vee c=-a$

Mình mong bạn có thể giải tường tận ra được không?

[banhgaongonngon]

Mình mong bạn có thể giải tường tận ra được không?

 

Với $a=-b\Rightarrow a+b=0$$\Rightarrow \sqrt[n]{a+b+c}=\sqrt[n]{c}$

$\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{-a}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{c}$

Vậy $\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}$

 

Lập luận tương tự khi $b=-c$ và $c=-a$

[Bich Van]

Àk!Mình hiểu rùi   Thanks nha!Lần sau cố gắng giúp mình nữa nha!Pj

[prince123456]

từ giả thiết , t chuyển $\sqrt[3]{c}$ sang vế trái rùi lập phương 2 vế , biến đổi tiếp vài bước nữa sẽ ra.