Cmr nếu $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}$ thì vs mọi số nguyên dương lẻ n,ta đề có:$\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}$,vs a,b,c là các số thực.
Cmr nếu $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}$
#1
Đã gửi 05-06-2013 - 21:27
#2
Đã gửi 05-06-2013 - 21:40
Cmr nếu $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}$ thì vs mọi số nguyên dương lẻ n,ta đề có:$\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}$,vs a,b,c là các số thực.
$a+b+c+3\left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\left ( \sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \right )\left ( \sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a} \right )=a+b+c$
$\Leftrightarrow a=-b\vee b=-c\vee c=-a$
- pidollittle, laiducthang98, Tienanh tx và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 05-06-2013 - 21:56
$a+b+c+3\left ( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right )\left ( \sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c} \right )\left ( \sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a} \right )=a+b+c$
$\Leftrightarrow a=-b\vee b=-c\vee c=-a$
Mình mong bạn có thể giải tường tận ra được không?
#4
Đã gửi 05-06-2013 - 22:03
Mình mong bạn có thể giải tường tận ra được không?
Với $a=-b\Rightarrow a+b=0$$\Rightarrow \sqrt[n]{a+b+c}=\sqrt[n]{c}$
$\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{-a}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{c}$
Vậy $\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}$
Lập luận tương tự khi $b=-c$ và $c=-a$
#5
Đã gửi 05-06-2013 - 22:11
Àk!Mình hiểu rùi Thanks nha!Lần sau cố gắng giúp mình nữa nha!Pj
#6
Đã gửi 08-06-2013 - 22:23
từ giả thiết , t chuyển $\sqrt[3]{c}$ sang vế trái rùi lập phương 2 vế , biến đổi tiếp vài bước nữa sẽ ra.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh