Cho a, b thoả điều kiện $0\leq a\leq 2; 0\leq b\leq 2$ và a + b =3
Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 5$
Cho a, b thoả điều kiện $0\leq a\leq 2; 0\leq b\leq 2$ và a + b =3Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 5$
Do $b\leq 2\Rightarrow a=3-b\geq 1$
Vì $2\geq a\geq 1\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$ $(*)$
Có $a^{2}+b^{2}=a^{2}+(3-a)^{2}=2a^{2}-6a+9$
Ta cần chứng minh $2a^{2}-6a+9\leq 5 \Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$ (đúng theo $(*)$)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh