1 reply to this topic

[pidollittle]

Cho a, b thoả điều kiện $0\leq a\leq 2; 0\leq b\leq 2$ và  a + b =3

Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 5$

 

[banhgaongonngon]

 

Cho a, b thoả điều kiện $0\leq a\leq 2; 0\leq b\leq 2$ và  a + b =3

Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}\leq 5$

 

Do $b\leq 2\Rightarrow a=3-b\geq 1$

Vì $2\geq a\geq 1\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$      $(*)$

Có $a^{2}+b^{2}=a^{2}+(3-a)^{2}=2a^{2}-6a+9$

Ta cần chứng minh $2a^{2}-6a+9\leq 5 \Leftrightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$  (đúng theo $(*)$)