Chủ đề này có 3 trả lời

[pmtlm]

cho $5a^{2}+5b^{2}+8ab=18$

tìm max,min của $M=a^{2}+b^{2}$

 

[Kir]

pt$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+4(a+b)^{2}=18$

$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=18-4(a+b)^{2}$$\leqslant 18$

Dấu "="$\Leftrightarrow a=3;b=-3 hay a=-3;b=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kir: 06-06-2013 - 18:37

[Kir]

cho $5a^{2}+5b^{2}+8ab=18$

tìm max,min của $M=a^{2}+b^{2}$

pt$\Leftrightarrow$$9a^{2}+9b^{2}=18+4a^{2}+4b^{2}-8ab$

$\Leftrightarrow 9(a^{2}+b^{2})=18+4(a-b)^{2}\geqslant 18$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}\geqslant 2$

Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$hay a=b=-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kir: 06-06-2013 - 18:37

[duongtoi]

Ta có $a^2+b^2\ge 2|a|.|b|$.

Suy ra $-(a^2+b^2)\le 2ab\le a^2+b^2$.

Do đó, $5a^2+5b^2-4(a^2+b^2)\le 18\le 5a^2+5b^2+4(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\le 18\le 9(a^2+b^2)$.

Vậy $2\le a^2+b^2\le18$.

M đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $a=-b=\pm3$.

M đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $a=b=\pm1$.