Chủ đề này có 3 trả lời

[NgADg]

Cho $x, y, z > 0 , x+y+z\leq 1.Cmr: \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

Mod. Chú ý công thức toán tiêu đề phải kẹp dấu đô la.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 07-06-2013 - 03:10

[25 minutes]

Cho $x, y, z > 0 , x+y+z\leq 1.Cmr: \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\geq \sqrt{82}$

Bài này có rất nhiều lần đăng, tham khảo $1$ cách chứng minh 

http://diendantoanho...c1x2geq-sqrt82/

[Kir]

Dùng bu-nhi-a:

$x+\frac{9}{x}\leqslant \sqrt{1+81}.\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Đoạn sau tương tự

[diepviennhi]

có Thể sử dụng phương Pháp vecto $\overrightarrow{u}(x;\frac{1}{x}); \overrightarrow{v}(y;\frac{1}{y});\overrightarrow{w}(z;\frac{1}{z})$

có Vế Trái của bất Đẳng Thức $=\begin{vmatrix} \overrightarrow{u} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \overrightarrow{v} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \overrightarrow{w} \end{vmatrix}\geq \begin{vmatrix} \overrightarrow{u+v+w} \end{vmatrix}$

Mà $\begin{vmatrix} \overrightarrow{u+v+w} \end{vmatrix}=\sqrt{(x+y+z)^{2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}}$

Đến đây Tách tương tự như bài Tham Khảo ở trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diepviennhi: 07-06-2013 - 07:32