Chủ đề này có 2 trả lời

[LifeOfLifex998]

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

 

               1+1=3.....Đó là biểu hiện của tinh thần hợp tác.

                                                       

[AnnieSally]

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm.  Giả sử  $1\leq a\leq b\leq c$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & a^{2}+b^{2}=c^{2}(1) & \\ & ab=2(a+b+c)(2) & \end{matrix}\right.$

$(1)\Rightarrow c^{2}=(a+b)^{2}-2ab\Rightarrow c^{2}=(a+b)^{2}-4(a+b+c) (theo (2)) \Leftrightarrow (a+b)^{2}-4(a+b)=c^{2}+4c\Leftrightarrow (a+b)^{2}-4(a+b)+4=c^{2}+4c+4\Leftrightarrow (a+b-2)^{2}=(c+2)^{2}\Leftrightarrow a+b-2=c+2 (do a+b\geq 2)\Leftrightarrow c=a+b-4$

Thay vào (2) ta đc: ab = 2(a + b + a + b − 4) $\Leftrightarrow b(a-4)-4(a-4)=8\Leftrightarrow (a-4)(b-4)=8$

Phân tích 8=1.8=2.4 nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} & a-4=1 & \\ & b-4=8 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} & a-4=2 & \\ & b-4=4 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=5 & \\ & b=12 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=6 & \\ & b=8 & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5 ; 12 ; 13) và (6 ; 8 ; 10) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 08-06-2013 - 08:59

[LifeOfLifex998]

Gọi a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông cần tìm.  Giả sử  $1\leq a\leq b\leq c$

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} & a^{2}+b^{2}=c^{2}(1) & \\ & ab=2(a+b+c)(2) & \end{matrix}\right.$

$(1)\Rightarrow c^{2}=(a+b)^{2}-2ab\Rightarrow c^{2}=(a+b)^{2}-4(a+b+c) (theo (2)) \Leftrightarrow (a+b)^{2}-4(a+b)=c^{2}+4c\Leftrightarrow (a+b)^{2}-4(a+b)+4=c^{2}+4c+4\Leftrightarrow (a+b-2)^{2}=(c+2)^{2}\Leftrightarrow a+b-2=c+2 (do a+b\geq 2)\Leftrightarrow c=a+b-4$

Thay vào (2) ta đc: ab = 2(a + b + a + b − 4) $\Leftrightarrow b(a-4)-4(a-4)=8\Leftrightarrow (a-4)(b-4)=8$

Phân tích 8=1.8=2.4 nên ta có:

$\left\{\begin{matrix} & a-4=1 & \\ & b-4=8 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} & a-4=2 & \\ & b-4=4 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=5 & \\ & b=12 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & a=6 & \\ & b=8 & \end{matrix}\right.$

Từ đó ta có 2 tam giác vuông có các cạnh (5 ; 12 ; 13) và (6 ; 8 ; 10) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Hay  nhưng câu Giả sử  $1\leq a\leq b\leq c$ hơi đớ vì điều đó hiển nhiên rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LifeOfLifex998: 11-06-2013 - 07:56