Chủ đề này có 6 trả lời

[prince123456]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $\sqrt{xy}= 2\left ( y-\sqrt{x}-1 \right )$

 

[Vu Thuy Linh]

$4y-4\sqrt{x}-4-2\sqrt{xy}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{x}+2)^{2} = 0 . Đưa   về   tích   rồi   biểu   diễn  y   theo   x

Thay y vào giả thiết ta có :

$2\sqrt{x}(\sqrt{x+1})=2(\sqrt{x}+1) \Leftrightarrow 2x +2 - 2\sqrt{x}-2 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0$

Đến đây có thể tìm đc giá trị x , y

   Mình nhầm đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 08-06-2013 - 09:06

[bachhammer]

$4y-4\sqrt{x}-4-2\sqrt{xy}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{y}-\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{x}+2)^{2} = 0 . Đưa   về   tích   rồi   biểu   diễn   $\sqrt{y}$   theo   x

Thay y vào giả thiết ta có :

$2\sqrt{x}(\sqrt{x+1})=2(\sqrt{x}+1) \Leftrightarrow 2x +2 - 2\sqrt{x}-2 = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=0$

Đến đây có thể tìm đc giá trị x , y

Sao lạ vậy?Ko hiểu?

[Vu Thuy Linh]

Sao lạ vậy?Ko hiểu?

mình nhầm đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 08-06-2013 - 12:55

[Forgive Yourself]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn $\sqrt{xy}= 2\left ( y-\sqrt{x}-1 \right )$ ($1$)

ĐK: $x=0,y\in \mathbb{Z}$ hoặc $x>0,y\geq 0$.

- Nếu $x=0$, thay vào ta có $y=1$ thỏa mãn.

- Nếu $x>0,y\geq 0$,ta có:

$(1)\Rightarrow xy=4(y-\sqrt{x}-1)^2=4y^2+4x+4-8y\sqrt{x}+8\sqrt{x}-8y$

$\Leftrightarrow (8y-8)\sqrt{x}=4y^2-8y+4x-xy+4$  ($2$)

Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên ($2$) chỉ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} 8y-8=0\\ 4y^2-8y+4x-xy+4=0 \end{matrix}\right.$

Từ đó tìm được $y=1$ thay vào phương trình dưới ta có $x=0$

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $(x;y)=(0;1)$

[bachhammer]

ĐK: $x=0,y\in \mathbb{Z}$ hoặc $x>0,y\geq 0$.

- Nếu $x=0$, thay vào ta có $y=1$ thỏa mãn.

- Nếu $x>0,y\geq 0$,ta có:

$(1)\Rightarrow xy=4(y-\sqrt{x}-1)^2=4y^2+4x+4-8y\sqrt{x}+8\sqrt{x}-8y$

$\Leftrightarrow (8y-8)\sqrt{x}=4y^2-8y+4x-xy+4$  ($2$)

Vì $x,y\in \mathbb{Z}$ nên ($2$) chỉ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} 8y-8=0\\ 4y^2-8y+4x-xy+4=0 \end{matrix}\right.$

Từ đó tìm được $y=1$ thay vào phương trình dưới ta có $x=0$

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là $(x;y)=(0;1)$

Nếu x là bình phương của một số nguyên thì sao?

[prince123456]

trường hợp nếu x là số chính phương thì ta có thể đưa về phương trinh ước số hoặc đưa về phường trình bậc 2 rồi tính denta là số chính phương. Nhưng có lẽ sẽ hơi dài. Còn ai có cách khác ko????