5 replies to this topic

[hoangtubatu955]

Cho $x^2+y^2=2$ tìm min, max của. P=$\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}$

[Zaraki]

Lời giải. Biến đổi $P= \dfrac{4(x^2+6xy)}{x^2+4xy+5y^2}$.

Giả sử $m$ là một giá trị của $P$.

Xét $y=0$.

Xét $y \ne 0$ thì ở $P$ chia hai vế cho cả tử và mẫu cho $y^2$ rồi đặt $\frac xy = t$. Đến đây xét $\Delta \ge 0$ là ra. 

[hoangtubatu955]

Lời giải. Biến đổi $P= \dfrac{4(x^2+6xy)}{x^2+4xy+5y^2}$.

Giả sử $m$ là một giá trị của $P$.

Xét $y=0$.

Xét $y \ne 0$ thì ở $P$ chia hai vế cho cả tử và mẫu cho $y^2$ rồi đặt $\frac xy = t$. Đến đây xét $\Delta \ge 0$ là ra.  

bạn có thể làm cụ thể cách biến   đổi P về cái biểu thức đó được không.

Nếu bạn có thời gian thì làm cả bài cụ thể cho mình luôn nhé

[Crystal]

bạn có thể làm cụ thể cách biến   đổi P về cái biểu thức đó được không.

Nếu bạn có thời gian thì làm cả bài cụ thể cho mình luôn nhé

 

Chắc bạn ấy làm thế này.

 

Nhân cả tử và mẫu của $P$ với $2$: $P = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{2 + 4xy + 4{y^2}}}$

 

 

Thay $2 = {x^2} + {y^2}$ vào $P$ ta được: $P = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + 4xy + 4{y^2}}} = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{{x^2} + 5{y^2} + 4xy}}$.

[vo van duc]

Cho $x^2+y^2=2$ tìm min, max của. P=$\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}$

 

Nếu bạn đang học lớp 12 và đang ôn thi Đại học thì chúng ta có một cách khá là đơn giản là dùng phương pháp lượng giác hóa.

 

Nhận xét rằng x, y là các số thực bất kỳ thỏa mãn $x^2+y^2=1$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} x=\cos \varphi \\ y=\sin \varphi \end{matrix}\right.,\varphi \in \left [ 0;2\pi \right ]$

 

Khi đó biểu thức P được viết lại như sau:

 

$P=\frac{2\left ( \cos ^{2}\varphi +6\sin \varphi \cos \varphi \right )}{1+4\sin \varphi \cos \varphi +2\sin ^{2}\varphi }=\frac{1+\cos 2\varphi +6\sin 2\varphi }{2-\cos 2\varphi +2\sin 2\varphi }$

 

Suy ra $\left ( 6-2P \right )\sin 2\varphi +\left ( 1+P \right )\cos 2\varphi =2P-1$

 

Tới đây sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác trên là chúng ta có ngay kết quả Min và Max

Edited by vo van duc, 12-06-2013 - 13:06.

[Crystal]

Nếu bạn đang học lớp 12 và đang ôn thi Đại học thì chúng ta có một cách khá là đơn giản là dùng phương pháp lượng giác hóa.

 

Nhận xét rằng x, y là các số thực bất kỳ thỏa mãn $x^2+y^2=1$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} x=\cos \varphi \\ y=\sin \varphi \end{matrix}\right.,\varphi \in \left [ 0;2\pi \right ]$

 

Tán thành cho phương pháp được đưa ra... Nhưng anh bị nhầm trong việc đặt ẩn mới.

 

Điều kiện của bài toán là ${x^2} + {y^2} = 2$. Do đó phải đặt $\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt 2 \cos \varphi \\ y = \sqrt 2 \sin \varphi  \end{array} \right.$

 

Từ đó bài toán sẽ phải được trình bày lại