Cho $x^2+y^2=2$ tìm min, max của. P=$\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}$
Tìm min, max của: P=$\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}$
#1
Đã gửi 09-06-2013 - 21:33
#2
Đã gửi 10-06-2013 - 09:50
Lời giải. Biến đổi $P= \dfrac{4(x^2+6xy)}{x^2+4xy+5y^2}$.
Giả sử $m$ là một giá trị của $P$.
Xét $y=0$.
Xét $y \ne 0$ thì ở $P$ chia hai vế cho cả tử và mẫu cho $y^2$ rồi đặt $\frac xy = t$. Đến đây xét $\Delta \ge 0$ là ra.
- Yagami Raito và Canhochoitoan thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 12-06-2013 - 12:14
Lời giải. Biến đổi $P= \dfrac{4(x^2+6xy)}{x^2+4xy+5y^2}$.
Giả sử $m$ là một giá trị của $P$.
Xét $y=0$.
Xét $y \ne 0$ thì ở $P$ chia hai vế cho cả tử và mẫu cho $y^2$ rồi đặt $\frac xy = t$. Đến đây xét $\Delta \ge 0$ là ra.
bạn có thể làm cụ thể cách biến đổi P về cái biểu thức đó được không.
Nếu bạn có thời gian thì làm cả bài cụ thể cho mình luôn nhé
- The gunners và Canhochoitoan thích
#4
Đã gửi 12-06-2013 - 12:25
bạn có thể làm cụ thể cách biến đổi P về cái biểu thức đó được không.
Nếu bạn có thời gian thì làm cả bài cụ thể cho mình luôn nhé
Chắc bạn ấy làm thế này.
Nhân cả tử và mẫu của $P$ với $2$: $P = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{2 + 4xy + 4{y^2}}}$
Thay $2 = {x^2} + {y^2}$ vào $P$ ta được: $P = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{{x^2} + {y^2} + 4xy + 4{y^2}}} = \frac{{4\left( {{x^2} + 6xy} \right)}}{{{x^2} + 5{y^2} + 4xy}}$.
- Zaraki, Canhochoitoan và SuperReshiram thích
#5
Đã gửi 12-06-2013 - 13:06
Cho $x^2+y^2=2$ tìm min, max của. P=$\frac{2(x^2+6xy)}{1+2xy+2y^2}$
Nếu bạn đang học lớp 12 và đang ôn thi Đại học thì chúng ta có một cách khá là đơn giản là dùng phương pháp lượng giác hóa.
Nhận xét rằng x, y là các số thực bất kỳ thỏa mãn $x^2+y^2=1$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} x=\cos \varphi \\ y=\sin \varphi \end{matrix}\right.,\varphi \in \left [ 0;2\pi \right ]$
Khi đó biểu thức P được viết lại như sau:
$P=\frac{2\left ( \cos ^{2}\varphi +6\sin \varphi \cos \varphi \right )}{1+4\sin \varphi \cos \varphi +2\sin ^{2}\varphi }=\frac{1+\cos 2\varphi +6\sin 2\varphi }{2-\cos 2\varphi +2\sin 2\varphi }$
Suy ra $\left ( 6-2P \right )\sin 2\varphi +\left ( 1+P \right )\cos 2\varphi =2P-1$
Tới đây sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác trên là chúng ta có ngay kết quả Min và Max
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 12-06-2013 - 13:06
- NgADg và Canhochoitoan thích
#6
Đã gửi 12-06-2013 - 13:10
Nếu bạn đang học lớp 12 và đang ôn thi Đại học thì chúng ta có một cách khá là đơn giản là dùng phương pháp lượng giác hóa.
Nhận xét rằng x, y là các số thực bất kỳ thỏa mãn $x^2+y^2=1$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} x=\cos \varphi \\ y=\sin \varphi \end{matrix}\right.,\varphi \in \left [ 0;2\pi \right ]$
- phanquockhanh và SuperReshiram thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh