Cho $a,b,c>0$ thảo mãn $a+b+c=9$.Chứng minh rằng:
$a\sqrt{1+\dfrac{7}{b^2}}+b\sqrt{1+\dfrac{7}{c^2}}+c\sqrt{1+\dfrac{7}{a^2}} \ge \dfrac{7\sqrt{3}}{6}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+\dfrac{3}{2}$
$\sum a\sqrt{1+\dfrac{7}{b^2}} \ge \dfrac{7\sqrt{3}}{6}\sum \sqrt{a}+...$
Bắt đầu bởi Oral1020, 10-06-2013 - 13:15
#1
Đã gửi 10-06-2013 - 13:15
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
- Tienanh tx và Anh Vinh thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 10-06-2013 - 13:40
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Áp dụng bất đẳng thức Buhiacovski và Cauchy ta có:
$\sum a\sqrt{1+\frac{7}{b^{2}}}\geq \sum \frac{3a}{4}+\frac{7a}{4b}=(\sum \frac{7a}{4b}+\sum \frac{7b}{12})+\sum \frac{a}{6}\geq \sum \frac{7\sqrt{3}\sqrt{a}}{6}+\frac{3}{2}$ (đpcm).
- huyenpluss, Oral1020 và Tienanh tx thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
