Chủ đề này có 2 trả lời

[pmtlm]

giải các hpt

 

1,$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3y=9 & & \\ y^{4}+4(2x-3)y^{2}-48y-48x-155=0& & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x} +\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=3& & \\ \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24& & \end{matrix}\right.$

[trauvang97]

giải các hpt

 

2,$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x} +\sqrt[4]{32-x}-y^{2}=3& & \\ \sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24& & \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $0\leq x\leq 32$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có:

 

          $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{32-x} \right )+\left (\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x} \right )=y^{2}-6y+27$

 

Ta có: $y^{2}-6y+27=(y-3)^{2}+18\geq 18$ với mọi $y$

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

 

    $\left ( \sqrt{x}+\sqrt{32-x} \right )^{2}\leq (1^{2}+1^{2})(x+32-x)=64$

 

$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{32-x} \leq 8$   $\forall x\in [0;32]$

 

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky một lần nữa ta có:

 

$\left (\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x} \right )^{2}\leq (1^{2}+1^{2})\left ( \sqrt{x}+\sqrt{32-x} \right )\leq 2.8=16$

 

Do đó: $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\leq 4$

 

Vậy $VT\leq 12$, $VP\geq 18$ nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

[pmtlm]

phần 1 thì sao mấy bạn

thanks phần 2,very good,