Cho $a,b,c$ là các số dương,chứng minh rằng:
$\sqrt{a^2+b^2+c^2} > \sqrt[3]{2abc \left (\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2} \right )}$
$\sqrt{\sum a^2} > \sqrt[3]{2abc.(\sum \dfrac{a^2}{b^2+c^2})}$
Bắt đầu bởi Oral1020, 10-06-2013 - 21:59
#1
Đã gửi 10-06-2013 - 21:59
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 11-06-2013 - 22:44
Nguyen Huy Tuyen
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số dương,chứng minh rằng:
$\sqrt{a^2+b^2+c^2} > \sqrt[3]{2abc \left (\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2} \right )}$
$\sqrt[3]{2abc \left (\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{a^2+c^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2} \right )}=\sqrt[3]{\sum \frac{2a^3}{\frac{b}{c}+\frac{c}{b}}}\leqslant \sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}$
vậy ta phải chứng minh:
$\sqrt{a^2+b^2+c^2}> \sqrt[3]{a^3+b^3+c^3}\Rightarrow (a^2+b^2+c^2)^3>(a^3+b^3+c^3)^2\Leftrightarrow \sum 3a^2b^2(a^2+b^2)+6a^2b^2c^2>2(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$
cái này chứng minh dễ dàng bằng cosi thôi
- bachhammer yêu thích
Sống đơn giản, lấy nụ cười làm căn bản !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
