Chủ đề này có 2 trả lời

[thuynguyenly]

Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} 2y(x^{2}-y^{2})=3x & \\ x(x^{2}+y^{2})=10y & \end{matrix}\right.$

[Supermath98]

Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} 2y(x^{2}-y^{2})=3x & \\ x(x^{2}+y^{2})=10y & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $\left ( 0;0 \right )$ là 1 nghiệm của pt

Xét $x;y\neq 0$. Đặt $x=ay\left ( a\neq 0 \right )$ thì hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} 2y\left ( a^{2}y^{2}-y^{2} \right )=3ay & & \\ ay\left ( a^{2}y^{2}+y^{2} \right )=10ay& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^{2}y^{3}-2y^{3}=3ay & & \\ a^{3}y^{3}+ay^{3}=10ay & & \end{matrix}\right.$

Vì $y\neq 0$ nên hệ trên tương đương với $\left\{\begin{matrix} y^{2}\left ( 2a^{2}-2 \right )=3a & & \\ y^{2}\left ( a^{3}+a \right )=10a& & \end{matrix}\right.$

Chia theo vế ta được $3a^{3}-20a^{2}+3a+20=0$. Giải pt này tìm a và tìm y sau đó tìm được x. kết hơp với nghiệm (0;0) ở trên ta được nghiệm của hệ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 11-06-2013 - 22:34

[Crystal]

Giải cách này có thể gọn hơn xí.

 

Nhận thấy $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$ là một nghiệm.

 

Xét $\left( {x;y} \right) \ne \left( {0;0} \right)$. Chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được:

\[\frac{{2y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \frac{{3x}}{{10y}} \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} + 1}} = \frac{3}{{20}}{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{3}{{20}}{\left( {\frac{x}{y}} \right)^4} - \frac{{17}}{{20}}{\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} + 1 = 0\]

Đặt $t = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} > 0$, phương trình trở thành: 

\[\frac{3}{{20}}{t^2} - \frac{{17}}{{20}}t + 1 = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 17t + 20 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t > 0\\ \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = \frac{5}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{x}{y} =  \pm 2\\ \frac{x}{y} =  \pm \sqrt {\frac{5}{3}}  \end{array} \right.\]

Bạn giải tiếp là xong!