Cho các số thực dương $a_{i},b_{i},i=\overline{1,n}$ .Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{a_{1}...a_{n}}+\sqrt[n]{b_1...b_n}\leq \sqrt[n]{(a_1+b_1)...(a_n+b_n)}$
Chừng minh bất đẳng thức dạng tổng quát
Bắt đầu bởi gbao198, 12-06-2013 - 07:07
#2
Đã gửi 12-06-2013 - 08:40
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số thực dương $a_{i},b_{i},i=\overline{1,n}$ .Chứng minh rằng:
$\sqrt[n]{a_{1}...a_{n}}+\sqrt[n]{b_1...b_n}\leq \sqrt[n]{(a_1+b_1)...(a_n+b_n)}$
BĐT đã cho tương đương với $\sqrt[n]{\frac{a_{1}}{a_{1}+b_{1}}...\frac{a_{n}}{a_{n}+b_{n}}}+\sqrt[n]{\frac{b_{1}}{a_{1}+b_{1}}...\frac{b_{n}}{a_{n}+b_{n}}}\leq 1$
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có
$VT\leq \frac{\sum \frac{a_{1}}{a_{1}+b_{1}}}{n}+\frac{\sum \frac{b_{1}}{a_{1}+b_{1}}}{n}=1$ (đpcm)
- gbao198, hoangkkk, SOYA264 và 1 người khác yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
