Chủ đề này có 4 trả lời

[cuongmv166]

Đề bài: Chứng minh rằng nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi chúng bằng nhau.

p/s: mọi người lưu ý ko phải 2 số dương nhé

Cảm ơn...

 

[banhgaongonngon]

Đề bài: Chứng minh rằng nếu hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi chúng bằng nhau.

p/s: mọi người lưu ý ko phải 2 số dương nhé

Cảm ơn...

 

$(a-b)^{2}\geq 0 \iff \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$

Do $a+b=c$ không đổi nên $ab$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}c^{2}$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b$

[cuongmv166]

$(a-b)^{2}\geq 0 \iff \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$

Do $a+b=c$ không đổi nên $ab$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}c^{2}$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b$

 

hình như bạn sai rồi, thầy mình có gợi ý cho nhóm kia là dùng Viét.

a,b đã âm dương thế nào đâu???

[babystudymaths]

hình như bạn sai rồi, thầy mình có gợi ý cho nhóm kia là dùng Viét.

a,b đã âm dương thế nào dâDù a,b có âm dương sao thì BĐT trên là hoàn toàn đúng mà bạn,,k sai đâu

[banhgaongonngon]

hình như bạn sai rồi, thầy mình có gợi ý cho nhóm kia là dùng Viét.

a,b đã âm dương thế nào đâu???

 

Bất đẳng thức $\frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$ đúng với mọi $a,b$, không liên quan gì đến âm dương ở đây cả.

Còn một bài toán có nhiều cách giải. Thầy bạn có thể chọn cách giải tốt hơn.

Nếu không nhầm thì cách giải đó đây

Đặt $a+b=S,ab=T$ thì $S$ là một hằng số

Theo định lí $Viet$ đảo ta có $a,b$ là các nghiệm của PT bậc hai:

$x^{2}-Sx+T=0$   $(*)$

PT $(*)$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta =S^{2}-4T\geq 0\Leftrightarrow T\leq \frac{S^{2}}{4}$

Vậy $T_{\max}=\frac{S^{2}}{4}$. Khi $T=\frac{S^{2}}{4}$ thì $\Delta =0$, PT $(*)$ có nghiệm duy nhất, nghĩa là $a=b$