Chủ đề này có 1 trả lời

[minhhieu070298vn]

Với a,b,c,d là các số dương thỏa mãn abc+bcd+cda+dab=1

      Tìm Min của biẻu thức

            $A=4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9d^{3}$

[25 minutes]

Với a,b,c,d là các số dương thỏa mãn abc+bcd+cda+dab=1

      Tìm Min của biẻu thức

            $A=4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+9d^{3}$

Đây là bài cuối thi vào 10 KHTN vòng 1 :-)

Áp dụng AM-GM ta có 

                  $a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$

                  $k^3d^3+a^3+b^3 \geq 3kabd$

              $\Rightarrow k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+b^3.\frac{1}{k} \geq 3abd$

Tương tự ta cũng có  $k^2d^3+a^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3acd$

                                 $k^2d^3+b^3.\frac{1}{k}+c^3.\frac{1}{k} \geq 3bcd$

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại ta có $3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3)(1+\frac{1}{k}+\frac{1}{k}) \geq 3(abc+abd+acd+bcd)=3$

              $\Rightarrow 3k^2d^3+(a^3+b^3+c^3).\frac{k+2}{k} \geq 3$

Ta cần xác định $k$ dương sao cho 

               $\frac{3k^2}{\frac{k+2}{k}}=\frac{9}{4}$