tim nghiem nguyen cua pt :$x^{4} + y^{4} + z^{4} =2012$
#2
Đã gửi 13-06-2013 - 10:47
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
tim nghiem nguyen cua pt :$x^{4} + y^{4} + z^{4} =2012$
Ta có: $a^4\equiv 0\ ;\ 1\ (\bmod\ 8)$
Do đó: $x^4+y^4+z^4\equiv 0\ ;\ 1\ ;\ 2\ ;\ 3\ (\bmod\ 8)$
Mà $2012\equiv 4\ (\bmod\ 8)$ nên pt vô nghiệm.
- Yagami Raito và lytiti thích
#3
Đã gửi 13-06-2013 - 10:54
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $x^4;y^4;z^4$ là dạng $4k$ hoặc $4k+1$. Nhưng $2012$ chia hết cho 4 nên $x^4;y^4;z^4$ phải đều có dạng $4k$.
Tức là, $x;y;z$ chẵn.
Giả sử $x=2k;y=2l;z=2m$.
Ta có $16(k^4+l^4+m^4)=2012$
$\Leftrightarrow 4(k^4+l^4+m^4)=503$ (vô lý).
Vậy không tồn tại nghiệm.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
