cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2=1$. Chứng minh $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{b^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 13-06-2013 - 13:40
$\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{b^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Bắt đầu bởi tranthanhhung, 13-06-2013 - 12:52
#2
Đã gửi 13-06-2013 - 13:48
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
áp dụng bđt AM-GM ta có $ 2=(1-a^{2})+(1-a^{2})+2a^{2} \geq 3\sqrt[3]{2a^{2}(1-a^{2})^{2}} $
từ đây bạn biến đổi về $a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$ do đó
$1-a^{2}\leq \frac{2}{3\sqrt{3}a}\Rightarrow \frac{a}{1-a^{2}}\geq a :\frac{2}{3\sqrt{3}a}=\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}$
tương tự rồi cộng vé ta suy ra đpcm
- Juliel yêu thích
tàn lụi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
