Chủ đề này có 5 trả lời

[hoaadc08]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)² + (y+2)² = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C)  (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

 

 

[trangxoai1995]

 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)² + (y+2)² = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C)  (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

 

HD: Giả sử từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C), AB vuông góc với AC.$\Rightarrow$ Tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3.

- Đến đây tính được IA vì nó chính là đường chéo của hình vuông.

- Viết phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ nhận IA là bán kính.

- Để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC vuông góc với nhau thì d phải cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn vừa viết, hay: $d(I;d)\leq 3\sqrt{2}$. Giải điều kiện này tìm ra m. OK.

[leminhansp]

- Viết phương trình đường tròn tâm $I(1;-2)$ nhận IA là bán kính.

- Để trên d có điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC vuông góc với nhau thì d phải cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn vừa viết, hay: $d(I;d)\leq 3\sqrt{2}$. Giải điều kiện này tìm ra m. OK.

 

Đoạn này có thể lập luận theo cách khác như sau:

Gọi $(C')$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $IA$

Khi đó ta có $A\in (C')$ và $A\in d$ nên $A$ là giao điểm của $(C')$ và $d$

Do đó, để $A$ xác định duy nhất thì $d$ tiếp xúc với $(C')\Leftrightarrow d(I,d)=IA$ từ đó ta tìm được $m$ 

[Tran Hoai Nghia]

 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)² + (y+2)² = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C)  (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

 

Có thể giải theo pp đại số sau:ần tìm

AO=$3\sqrt{2}$ vì là đường chéo của hình vuông ABOC (O là tâm đường tròn đã cho).

Dê dàng suy ra pt đường tròn tâm O bán kính AO là:

$(C_{1}):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=18$

Để thỏa ycbt thì A phải nằm trên đường tròn (C1), tức là ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=18 & \\ x+y=-m & \end{matrix}\right.$

Hệ này phải có nghiệm duy nhất, hệ tương đương:

$\left\{\begin{matrix} (y+m+1)^{2}+(y+2)^{2}=18 (1)& \\ x=-m-y & \end{matrix}\right.$

để hệ có nghiệm duy nhất thì (1) phải có nghiệm duy nhất:

$(1)\Leftrightarrow 2y^{2}+2(m+3)y+m^{2}+2m-13=0$

$\Delta '=-m^{2}+2m+35=0\Leftrightarrow m=7\vee m=-5$

Nếu m=7 thì x+y+7=0 là đường thẳng cần tìm.

Nếu m=-5 thì x+y-5=0 là đường thẳng cần tìm.

Nhớ kiểm tra lại xem thỏa mãn không nhé.

[BC97]

Có thể giải theo pp đại số sau:ần tìm

AO=$3\sqrt{2}$ vì là đường chéo của hình vuông ABOC (O là tâm đường tròn đã cho).

Dê dàng suy ra pt đường tròn tâm O bán kính AO là:

$(C_{1}):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=18$

Để thỏa ycbt thì A phải nằm trên đường tròn (C1), tức là ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=18 & \\ x+y=-m & \end{matrix}\right.$

Hệ này phải có nghiệm duy nhất, hệ tương đương:

$\left\{\begin{matrix} (y+m+1)^{2}+(y+2)^{2}=18 (1)& \\ x=-m-y & \end{matrix}\right.$

để hệ có nghiệm duy nhất thì (1) phải có nghiệm duy nhất:

$(1)\Leftrightarrow 2y^{2}+2(m+3)y+m^{2}+2m-13=0$

$\Delta '=-m^{2}+2m+35=0\Leftrightarrow m=7\vee m=-5$

Nếu m=7 thì x+y+7=0 là đường thẳng cần tìm.

Nếu m=-5 thì x+y-5=0 là đường thẳng cần tìm.

Nhớ kiểm tra lại xem thỏa mãn không nhé.

cách này dài quá thím à

[Tran Hoai Nghia]

cách này dài quá thím à

Thế bạn trình bày cách ngắn hơn xem nào(nhắc nhở bạn không nên spam bừa bãi như trên, sẽ bị nhắc nhở và lock acc đó).