Chủ đề này có 3 trả lời

[DarkBlood]

Cho $n$ số nguyên dương khác nhau. Tìm giá trị lớn nhất của $n$ sao cho tổng ba số bất kì trong $n$ luôn là một số nguyên tố.

[naruto10459]

4 số

@Dark: Giải thích giùm mình nha bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 14-06-2013 - 16:57

[huynhviectrung]

Cho $n$ số nguyên dương khác nhau. Tìm giá trị lớn nhất của $n$ sao cho tổng ba số bất kì trong $n$ luôn là một số nguyên tố.

Giả sử $n\geq 5$.Ta chọn 5 số tuỳ ý trong n .Gọi các số đó là $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$ (chú ý rằng tổng ba só bất kì trong chúng đều lớn hơn 3)

Trong ba số bất kì thì chỉ có duy nhất hai số đồng dư mod 3 (vì nếu cả ba đều có số dư khác nhau hoặc giống nhau khi chia cho 3 thì tổng của chúng chia hết cho 3 suy ra mâu thuẫn theo đề bài )

.Xét $a_{1},a_{2},a_{3}$ ,theo lập luận trên ít nhất có hai số đòng dư mod 3,giả sử $a_{1}\equiv a_{2}$ (mod 3).

Xét $a_{2},a_{3},a_{4}$ thì$a_{3}\equiv a_{4}$ (mod 3) (vì nếu $a_{2}\equiv a_{3}$ hoặc $a_{2}\equiv a_{4}$ thì ($a_{1}+a_{2}+a_{3}\equiv 0$ (mod 3) hoặc $a_{1}+a_{2}+a_{4}\equiv 0$ mod 3 suy ra vô lí ) (1)

Xét $a_{2},a_{4},a_{5}$ thì tương tự suy ra $a_{4}\equiv a_{5}$ (mod 3) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

$a_{3}\equiv a_{4}\equiv a_{5}\left ( mod 3 \right )\Rightarrow a_{3}+a_{4}+a_{5}\equiv 0$ (mod 3) ,mâu thuẫn đè bài,vậy giả sử sai suy ra $nn\leq 4$

 

Bộ 4 số (1,3,7,9) thoả yêu cầu bài toán.Vậy n lớn nhất bằng 4.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhviectrung: 14-06-2013 - 17:08

[buiminhhieu]

bài này thi TTT ak