Chủ đề này có 1 trả lời

[lytiti]

Cho a,b,c > 0 ,abc=1. tìm min:

   A=$\frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}} +\frac{b^{3}+c^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{a^{3}+c^{3}}{a^{2}+ac+c^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 15-06-2013 - 06:32

[Littlemonster]

- Ta có: $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}} \geqslant \frac{1}{3}$

Suy ra: $\frac{a^{3}+ b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}} \geqslant \frac{a+b}{3}$

Làm tương tự, ta suy ra:  VT $\geqslant \frac{2}{3} (a+b+c)$

Áp dụng BĐT Cô-si:

$a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc} = 3$

Suy ra VT $\geqslant 2$

Dẫu "$=$" xảy ra $<=> a=b=c=1$