Chủ đề này có 9 trả lời

[sonnl99]

Tính $\lim_{n\mapsto +\infty }\left ( 1+ \frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right )$ sử dụng nguyên lý kẹp.

[Crystal]

Tính $\lim_{n\mapsto +\infty }\left ( 1+ \frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right )$ sử dụng nguyên lý kẹp.

\[\mathop {\lim }\limits_{n \mapsto  + \infty } \left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n}} \right) =  + \infty \]

Mình không biết sử dụng nguyên lí kẹp như thế nào 

[barcavodich]

Tính $\lim_{n\mapsto +\infty }\left ( 1+ \frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right )$ sử dụng nguyên lý kẹp.

Ta chứng minh

$1+\ln (1+\frac{1}{2})+\ln (1+\frac{1}{3})+...+\ln (1+\frac{1}{n})< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}<n$

Do đó 

$\lim_{n\mapsto +\infty }\left ( 1+ \frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right )=\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 16-06-2013 - 11:05

[Crystal]

 

Ta chứng minh

$1+\ln (1+\frac{1}{2})+\ln (1+\frac{1}{3})+...+\ln (1+\frac{1}{n})< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

Bạn ơi chứng minh điều này giúp mình với.

[barcavodich]

Đây nhé 

Nếu $t>0$ ta có 

$\ln (1+t)< t$

Áp dụng và cộng vào là ok

[Crystal]

Bạn có thể trình bày cách nào để suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ {1 + \ln \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \ln \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)} \right] = \infty \]

 

[barcavodich]

Bạn có thể trình bày cách nào để suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ {1 + \ln \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \ln \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)} \right] = \infty \]

OK

Ta có

$1 + \ln \left( 1 + \frac{1}{2} \right) + \ln \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + ... + \ln \left( 1 + \frac{1}{n}\right)=\ln \frac{n}{2}$

QED.

[Ispectorgadget]

 

Ta chứng minh

$1+\ln (1+\frac{1}{2})+\ln (1+\frac{1}{3})+...+\ln (1+\frac{1}{n})< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

Do đó 

$\lim_{n\mapsto +\infty }\left ( 1+ \frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right )=\infty$

 

 

Cái này mới chặn trên thôi còn phải chặn dưới nữa. :3

[Crystal]

Cái này mới chặn trên thôi còn phải chặn dưới nữa. :3

Cái này chỉ mới chặn dưới thôi, còn phải chặn trên nữa

[Crystal]

OK

Ta có

$1 + \ln \left( 1 + \frac{1}{2} \right) + \ln \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + ... + \ln \left( 1 + \frac{1}{n}\right)=\ln \frac{n}{2}$

QED.

Rõ hơn xí đi bạn. Mình vẫn chưa rõ