Chủ đề này có 1 trả lời

[meocon lonton]

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;1) và đường thẳng d $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $\Delta$ là nhỏ nhất

[hoangtrong2305]

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;1) và đường thẳng d $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $\Delta$ là nhỏ nhất

Bài này nếu làm trực tiếp sẽ rất khó, vì vậy cần nhận xét tổng quan về bài toán

 

Từ giả thiết ta có $(\Delta)$ cắt $(d)$, mà theo tiền đề trong hình không gian "Hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo thành 1 mặt phẳng", vì vậy ta sẽ có mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng $(\Delta)$ và $(d)$, đồng thời chứa luôn điểm $A$ do $A \in (\Delta)$

 

Sau đó bạn vẽ 1 hình ngoài nháp

 

 

Trên hình, gọi $C$ là hình chiếu của $O$ lên $(\Delta)$

 

$\Rightarrow d(O;(\Delta))=OC$

 

Gọi $D$ là hình chiếu của $O$ lên $(\alpha)$

 

Ta có nhận xét: $\Delta ODC$ vuông tại $D$ nên ta có $OD\leq OC$ (dấu = xảy ra $\Leftrightarrow D\equiv C$)

 

Từ đó ta kết luận $d(O;(\Delta))$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $D\equiv C$

 

Vậy hướng đi của bài này như sau:

 

- Tìm hình chiếu $D$ của $O$ lên $(\alpha)$

- Tính $\overrightarrow{AD}$ từ đó suy ra VTCP $\overrightarrow{a}$ của $(\Delta)$

- Kết hợp tọa độ điểm $A$, bạn sẽ viết được phương trình đường thẳng $\Delta$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-06-2013 - 23:03