Chủ đề này có 9 trả lời

[pmtlm]

1,cho x,y khác 0

cm:$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

2,cho x,y,z một đôi khác nhau thỏa mãn$(x+z)(y+z)= 1$

CMR

             $\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pmtlm: 19-06-2013 - 18:49

[Ha Manh Huu]

1,cho x,y khác 0

cm:$\frac{4x^{2}y^{2}}{(y^{2}+x^{2})}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

2,cho x,y,z một đôi khác nhau thỏa mãn$(x+z)(y+z)= 1$

CMR

             $\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 9$

câu 1 hình như sai đề bài với $x=y=\frac{1}{2}$ ko thỏa mãn bạn ạ

đề bài mình nghĩ cái đầu tiên là $\frac{2xy}{x^{2}+y^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 17-06-2013 - 10:46

[Strygwyr]

1,cho x,y khác 0

cm:$\frac{4x^{2}y^{2}}{(y^{2}+x^{2})}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

2,cho x,y,z một đôi khác nhau thỏa mãn$(x+z)(y+z)= 1$

CMR

             $\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 9$

 

 

Sửa lại đề nhìn cho đẹp

$1$.$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

 

BĐT viết lại dưới dạng $M = \frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}y^{2}}\geq 3$

Ta có : 

$M\geq\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{2x^{2}y^{2}}$

     $\geq\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{4x^{2}y^{2}}+\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{4x^{2}y^{2}}\geq 2+1=3$

$2$. $\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 4$ chứ

 

Đặt $x+z=a$ và $y+z=b$ Ta có : $x-y=a-b$ và $xy=1$

BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}+b^{2}-2}+a^{2}+b^{2}-2-2\geq 0$ 

$\Leftrightarrow (\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}-2}}-\sqrt{a^{2}+b^{2}-2})^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 17-06-2013 - 11:22

[andymurray44]

Mình cũng nghĩ như namsub nhưng làm thế này:

Đặt $\frac{2xy}{x^{2}+y^{2}}=a,\frac{x}{y}=b,\frac{y}{x}=c$

Áp dụng BDT:$\sum a^{2}\geq \sum ab\Rightarrow \frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq \frac{2x^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+1= 3$

Dấu"=" khi x=y=z

[pmtlm]

sorry mấy mem,thiếu mũ 2 

[Ha Manh Huu]

sorry mấy mem,thiếu mũ 2 

thiếu mũ 2 hoặc căn cái tử cũng vẫn đúng mà

[babystudymaths]

1,cho x,y khác 0

cm:$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

2,cho x,y,z một đôi khác nhau thỏa mãn$(x+z)(y+z)= 1$

CMR

             $\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 4$

Bìa 2 sai để rồi a ạ

[pmtlm]

Bìa 2 sai để rồi a ạ

sai chỗ nào vậy bạn

[babystudymaths]

sai chỗ nào vậy bạn

Hizzz, e nói câu đó trước khi a sửa mẫu thành hiệu bình phương mà

[pmtlm]

Hizzz, e nói câu đó trước khi a sửa mẫu thành hiệu bình phương mà