Chủ đề này có 2 trả lời

[math1911]

Trong mp Oxy cho Elip (E) với 2 tiêu điểm $F_{1}(-1;0);F_{2}(1;0)$ thoả mãn điều kiện sau đây:Nếu M là một điểm thuộc (E) sao cho $\angle F_{1}MF_{2}=120^{o}$ thì diện tích tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng $2013\sqrt{3}$(đvdt).Lập phương trình  chính tắc của (E).

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 19-06-2013 - 19:03

[tranphuonganh97]

Trong mp Oxy cho Elip (E) với 2 tiêu điểm $F_{1}(-1;0);F_{2}(1;0)$ thoả mãn điều kiện sau đây:Nếu M là một điểm thuộc (E) sao cho $\angle F_{1}MF_{2}=120^{o}$ thì diện tích tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng $2013\sqrt{3}$(đvdt).Lập phương trình  chính tắc của (E).

Dễ có vecto F₁F₂ (2,0) => F₁F_{2 =} 2

Gọi M(x,y)

vecto MF₁$(-1-2013\sqrt{6},-y)$

vecto MF2$(1-2013\sqrt{6},-y)$

$\widehat{F_1MF_2}=120^0 => cos\widehat{F_1MF_2}=cos120^0=\frac{-1}{2}$

$=> \frac{\left | (-1-2013\sqrt{6})(1-2013\sqrt{6})+y^2 \right |}{\sqrt{(1+2013\sqrt{6})^2+y^2}+\sqrt{(1-2013\sqrt{6})^2+y^2}}= \frac{-1}{2}$

Rõ ràng vế trái dương, vế phải âm

=> không tồn tại (E) thỏa mãn.

[Mrnhan]

Trong mp Oxy cho Elip (E) với 2 tiêu điểm $F_{1}(-1;0);F_{2}(1;0)$ thoả mãn điều kiện sau đây:Nếu M là một điểm thuộc (E) sao cho $\angle F_{1}MF_{2}=120^{o}$ thì diện tích tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng $2013\sqrt{3}$(đvdt).Lập phương trình  chính tắc của (E).

Giải:

Gọi tọa độ $M(x;y)$

Ta có: $2c=F_{1}F_{2}=2\to c=1$

$MF_{1}=a+\frac{cx}{a}=a+\frac{x}{a}$, $MF_{2}=a+\frac{cx}{a}=a-\frac{x}{a}$

$\to S_{F_{1}MF_{2}}=\frac{1}{2}.d(M,Ox).F_{1}F_{2}=|x|=2013\sqrt{3}$

Áp dụng định lí hàm số cos, ta có: $F_{1}F_{2}^2=MF_{1}^2+MF_{2}^2-2MF_{1}.MF_{2}.cos120\to x\neq 2013\sqrt{3}$(Vô Lí)

$\to$ không tồn tại $(E)$ thỏa mãn bài toán.