cho a,b$\epsilon \mathbb{N}+$sao cho $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\epsilon \mathbb{N}+$
gọi d=(a,b) chứng minh rằng $d\leq \sqrt{a+b}$
CM :$d\leq \sqrt{a+b}$
Bắt đầu bởi pmtlm, 19-06-2013 - 18:31
#2
Đã gửi 19-06-2013 - 18:41
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 691 Bài viết
Thiếu úy
cho a,b$\epsilon \mathbb{N}+$sao cho $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\epsilon \mathbb{N}+$
gọi d=(a,b) chứng minh rằng $d\leq \sqrt{a+b}$
Từ giả thiết ta suy ra $\frac{(a+b)(a+b+1)}{ab}$ là số tự nhiên. Do $ab$ chia hết cho $d^2$ và $gcd(d,a+b+1)=1$ ta suy ra $a+b$ chia hết cho $d^2$ nên $d^2\leq a+b$. Do đó $d\leq \sqrt{a+b}$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 19-06-2013 - 18:43
- ngocduy286, DarkBlood, phatthemkem và 2 người khác yêu thích
"Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine." (M. Atiyah)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
