Chủ đề này có 1 trả lời

[ducnahasd]

Cho $y=2x^3-x^2 (c).$Tìm a để đồ thị (c) cắt y=a ở ba điểm phân biệt . Tính $x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x\tfrac{2}{3}=?$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducnahasd: 21-06-2013 - 14:49

[Huuduc921996]

TXĐ: D = R

y' = $6x^2-2x$

y' = 0 $\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0 \\ x=\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

Ta có bbt sau:

 

(Đính kèm)

 

 

Từ ycbt $\Rightarrow$ $\frac{1}{3} < a< 0$

 

Ta có pt hoành đọ điểm chung là:

$2x^3-x^2=a$ $\Rightarrow$

$2x^3-x^2-a=0$

 

Theo Vi-et, ta có;

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2+x_3 = \frac{1}{2} \\ x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3 = 0 \\ x_1x_2x_3=\frac{a}{2} \end{matrix}\right.$

Ta có:

$x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+x^{2}_{3}=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_3x_1+x_2x_3) = \frac{1}{4}$

 

Hình gửi kèm

•