Chủ đề này có 3 trả lời

[dinosaur]

Tìm m để pt sau có nghiệm: m= $\sqrt{x^{2}-2x+2}$ - $\sqrt{x^{2}+2x+2}$

[ngocduy286]

Tìm m để pt sau có nghiệm: m= $\sqrt{x^{2}-2x+2}$ - $\sqrt{x^{2}+2x+2}$

$m= \sqrt{x^{2}-2x+2} - \sqrt{x^{2}+2x+2} = \dfrac{-4x}{ \sqrt{x^{2}-2x+2}+ \sqrt{x^{2}+2x+2}}$

$\lim_{x \to -\infty }\dfrac{-4x}{ \sqrt{x^{2}-2x+2}+ \sqrt{x^{2}+2x+2}} = 2$

$\lim_{x \to +\infty }\dfrac{-4x}{ \sqrt{x^{2}-2x+2}+ \sqrt{x^{2}+2x+2}} = -2$

Và hàm số $y= \dfrac{-4x}{ \sqrt{x^{2}-2x+2}+ \sqrt{x^{2}+2x+2}}$ 

liên tục trên  $R$

 

nên phương trình có nghiệm khi $-2 <m<2$

[phanquockhanh]

Tìm m để pt sau có nghiệm: m= $\sqrt{x^{2}-2x+2}$ - $\sqrt{x^{2}+2x+2}$

Ta có:

$ - m = \sqrt{x^2 -2x+2} -\sqrt{x^2+2x+2}$

Xét hàm số $f(x)= \sqrt{x^2+2x+2} - \sqrt{x^2-2x+2}$ trên $\mathbb{R}$; $f(x)$ là hàm lẻ

Ta có:

$f'(x)= \frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}-\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$

$=\frac{x+1}{ \sqrt{(x+1)^2 +1}} - \frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+1}}$

Xét hàm số $g(t)= \frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$ trên $ \mathbb{R^+}$

Ta có: $g'(t)= \frac{1}{\sqrt{(t^2+1)^3}} >0;\forall t \geq 0$

Do đó:$g(t)$ đồng biến trên $ R^+$

$\Rightarrow g(x+1)> g(x-1)\Rightarrow f'(x)>0;\forall x\geq 0$

Mặt khác: $f(0)=0; \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)= 2$

Từ BBT;suy ra: $ 0\leq f(x)< 2;\forall x \geq 0$

$\Rightarrow  |  f(x)|< 2;\forall x\in \mathbb{R}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow   | -m |< 2\Leftrightarrow -2< m <2$

--------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 23-06-2013 - 19:53

[dinosaur]

 

bạn ơi f'(x)= $\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}}$ - $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-2x+2}}$ mới đúng chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinosaur: 23-06-2013 - 12:04