Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Cho điểm P nằm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho PC = 2BP, $\widehat{ABC}=45^{\circ};\widehat{APC}=60^{\circ}$. Tính góc ACB.

[BlackSelena]

Cho điểm P nằm trên cạnh BC của tam giác ABC sao cho PC = 2BP, $\widehat{ABC}=45^{\circ};\widehat{APC}=60^{\circ}$. Tính góc ACB.

Lấy $E$ là trung điểm $PC$, từ giả thiết ta có $BP = PE = EC$
Dựng tam giác đều $PQE$ với $Q \in AP$. Khi đó có $QE = PE = EC = BP = QP$ nên 2 tam giác $BQE$ và $PQC$ vuông tại $Q$.

Tức $\angle QBC = \angle QCB \ ( = 30^\circ)$

$\Rightarrow QB = QC (1)$

Mặt khác, $\angle QBA = \angle ABP - \angle QBP = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ \\ \angle QAB = \angle APC - \angle ABC = 60^\circ - 45^\circ = 15^\circ$
$\Rightarrow QB = QA (2)$ 

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $QC = QA = QB$

$\Rightarrow \triangle AQC$ vuông cân tại $Q$

$\Rightarrow \angle ACQ = 45^\circ$

Vậy $\angle ACB = \angle ACQ + \angle QCB = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 29-06-2013 - 19:55