Cho $x,y\geq 0$ và $x+ y =2$.Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}\geq 2+ \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
Edited by Tungvansoan, 22-06-2013 - 20:30.
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+...\geq 2+ \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
Started By Tungvansoan, 22-06-2013 - 20:29
#2
Posted 22-06-2013 - 21:14
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 posts
Thượng úy
$\frac{1}{\sqrt[4]{2xy}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2}+y^{2}}}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{2xy}+\sqrt[4]{x^{2}+y^{2}}}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{8(2xy+x^{2}+y^{2})}}=\frac{2}{\sqrt[4]{2}}$
Do đó :
$VT\geq \frac{2}{\sqrt[4]{xy}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2}+y^{2}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{2xy}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2}+y^{2}}}+(2-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}).\frac{1}{\sqrt[4]{xy}}\geq \frac{2}{\sqrt[4]{2}}+(2-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}).\frac{1}{\sqrt{\frac{x+y}{2}}}=2+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
Ta có đpcm
- Mai Duc Khai, phanquockhanh and etucgnaohtn like this
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
