Chủ đề này có 2 trả lời

[kinhvung]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=2$.Chứng minh rằng:

\[\frac{a}{{a + \sqrt {2a + bc} }} + \frac{b}{{b + \sqrt {2b + ac} }} + \frac{c}{{c + \sqrt {2c + ab} }} \le 1\]

 

 

 

MOD: Chú ý tiêu đề và gõ latex bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 22-06-2013 - 21:32

[Ha Manh Huu]

$2a+bc=(a+b+c)a+bc=(a+c)(b+a)\geq (\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^{2}$ do đó

$ \frac{a}{a+\sqrt{2a+bc}}\leq \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

tương tự rồi cộng vế ta có đpcm

[hung183461]

Bài này tương tự với bài đã post ở trước 

 

http://diendantoanho...zsqrt3zxyleq-1/