Chủ đề này có 1 trả lời

[mathpro9x]

Tìm nghiệm nguyên của hệ:

$\left\{\begin{matrix}2^{x}=2y\\ 2^{y}=2x \end{matrix}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathpro9x: 23-06-2013 - 13:16

[trungtran]

 

Tìm nghiệm nguyên của hệ:

$\left\{\begin{matrix}2^{x}=2y\\ 2^{y}=2x \end{matrix}\right.$

 

Trước hết ta thấy x,y phải không âm. Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geq y$

Trừ pt(1) cho pt(2) ta đc: $2^{x}-2^{y} = 2(y-x)$

$\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y} -1) = 2(y-x)$

Vì $x\geq y$ nên VP $\leq 0$

Do đó vế trái $\leq 0$

Mà $2^{y}$ dương nên $2^{x-y} - 1 \leq 0$

hay $2^{x-y} \leq 1$. Mà $x\geq y$ và x,y không âm nên x=y.

Thay vào 1 trog 2 phương trình đầu ta đc x=y=1 hoặc x=y=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungtran: 23-06-2013 - 18:08