Chủ đề này có 11 trả lời

[Ha Manh Huu]

cho $a,b,c>0$ 

CMR $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 23-06-2013 - 17:52

[Oral1020]

Gợi ý.

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$(a+b+c) \left (\sum \dfrac{a}{(b+c)^2} \right ) \ge \dfrac{9}{4}$

Tới đây bạn áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwartz và Nesbit là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 23-06-2013 - 17:58

[banhgaongonngon]

cho $a,b,c>0$ 

CMR $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

 

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ và bất đẳng thức $Nesbitt$ ta có

$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{a}{(b+c)^{2}} +\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\right )\geq \left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right )^{2}\geq \frac{9}{4}$

[Ha Manh Huu]

hoặc ta có thế làm thế này $P=\sum \frac{(\frac {a}{b+c}) ^{2}}{a}\geq \frac{\left (\sum \frac{a}{b+c} \right )^{2}}{a+b+c}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

[4869msnssk]

Gợi ý.

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$(a+b+c) \left (\sum \dfrac{a}{(b+c)^2} \right ) \ge \dfrac{9}{4}$

Tới đây bạn áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwartz và Nesbit là ra

viết hộ BĐT nesbit cho em cái 

[Best Friend]

viết hộ BĐT nesbit cho em cái

 xem ở đâyhttp://diendantoanho...eqslant-frac32/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 06-07-2013 - 16:11

[badboykmhd123456]

cho $a,b,c>0$ 

CMR $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

ủng hộ cách này nữa $\sum \frac{(b+c)^2}{a}\geq 4(a+b+c)$ theo C-S

Áp dụng bdt này nữa là ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$

[buiminhhieu]

ủng hộ cách này nữa $\sum \frac{(b+c)^2}{a}\geq 4(a+b+c)$ theo C-S

Áp dụng bdt này nữa là ra $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$

áp dụng kiểu gì bạn hình như ngược dấu

[badboykmhd123456]

áp dụng kiểu gì bạn hình như ngược dấu

uk sr mk nhầm

[Yagami Raito]

Một bài khác nè, mọi người thử xem:

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh rằng

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)$

[badboykmhd123456]

Một bài khác nè, mọi người thử xem:

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh rằng

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)$

$P=$\sum \frac{(\frac{a^2}{b+c})^2}{a}\geq \frac{\sum (\frac{a^2}{b+c})^2}{a+b+c}\geq \frac{a+b+c}{4}$

[ngocduy286]

Một bài khác nè, mọi người thử xem:

Cho $a,b,c>0$

Chứng minh rằng

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)$

Đây là bài khá quen thuộc và dễ:

Áp dụng AM-GM:

$ \dfrac{a^3}{(b+c)^2}+ \dfrac{b+c}{8}+\dfrac{b+c}{8} \geq \dfrac{3a}{4}$

Tương tự và cộng lại 

Cũng có thể sử dụng Cauchy-Schwarz..........