Chủ đề này có 1 trả lời

[trannguyen1998]

cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn (o;AB/2) và (O';AC/2). Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai H. Gọi D là điểm chính giữa cung HB nhỏ, AD cắt (O') tại E và BC tại F. CM O,E,O' thẳng hàng

 

 

[hazard]

Do H $\epsilon$ (O) $\Rightarrow$ $\widehat{AHB}$=90 (1)

Tương tự H $\epsilon$ (O’) $\Rightarrow$ $\widehat{AHC}$=90 (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $\widehat{BHC}$=90+90=180

$\Rightarrow$ B,H,C thẳng hàng (3)

E $\epsilon$ (O’) $\Rightarrow$ $\widehat{AEC}$=90 (4)

Ngoài ra dễ thấy AH $\perp$  OO’ (5)

Đặt $\widehat{BAH}= \widehat{BCA}$=a

D là điểm chính giữa cung HB nhỏ $\Rightarrow$ $ \widehat{HAD}= \widehat{BAD}$=$\frac{a}{2}$

Có $\widehat{EAC}$=90-$\widehat{BAD}$=90-$\frac{a}{2}$

$\widehat{AEC}$=90 $\Rightarrow$ $\widehat{ACE}$=$ \frac{a}{2}$

$\Rightarrow$ CE là phân giác $\widehat{ACB}$ hay $\widehat{ACH}$

$\Rightarrow$ E là điểm chính giữa cung AH $\Rightarrow$ O’E $\perp$ AH (6)

Từ (5) và (6) $\Rightarrow$ OO’//O’E $\Rightarrow$  O,E,O’ thẳng hàng

=> đpcm

Hình gửi kèm

•